31627 - PROBLEMA INVERSO IN GEOFISICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede conoscenze sulla teoria del problema inverso e sulla sua applicazione in sismologia per la determinazione della struttura terrestre. In particolare, lo studente: - è in grado di impostare e risolvere problemi inversi lineari con metodi probabilistici ai minimi quadrati; - conosce approcci per la soluzione di problemi non lineari; - conosce la struttura tridimensionale dell'interno della Terra determinata dalla tomografia sismica.

Contenuti

Generalità dei problemi inversi in geofisica. Richiami ai fondamenti di statistica Bayesiana. 
Introduzione all'approccio probabilistico alla soluzione dei problemi inversi. Spazi dei modelli, dei dati, dei parametri. Stati di informazione e quantificazione delle informazioni derivanti dalle teorie fisiche, dalle misure e dalle conoscenze a priori. Congiunzione degli stati di informazione. Soluzione generale del problema inverso e casi particolari. Caratterizzazione della soluzione.
Problemi inversi con distribuzioni Gaussiane. Problemi lineari. Presenza di "outliers" e minimizzazione in L1. Gaussiana generalizzata. 
Problemi nonlineari, interpretazione fisica. Soluzione dei problemi nonlineari con tecniche iterative di ottimizzazione. Metodi completamente nonlineari: Monte-Carlo, simulated annealing, neighbourhood.
Metodo di Backus e Gilbert e concetto di risoluzione.
Soluzioni 'classiche' ai problemi di minimi quadrati per casi sovradeterminati e sottodeterminati, minimi quadrati smorzati. 
Decomposizione ai valori singolari.
Applicazione alla determinazione della struttura tridimensionale terrestre con tecniche di tomografia sismica.

Testi/Bibliografia

Edwin T. Jaynes: Probability Theory as Extended Logic, Cambridge University Press, 2003.  
Albert Tarantola: Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation, SIAM, 2005. 
Keiiti Aki and Paul G. Richards, Quantitative Seismology: Theory and Methods, W. H. Freeman and Co., First Edition, 1981  
Ralph A. Wiggins, 1972, General linear inverse problem -- implication of surface waves and free oscillations for earth structure, Reviews of Geophysics and Space Physics, 10, 251-285.

Metodi didattici

Lezioni con presentazione di lucidi ed esercizi.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame orale

Strumenti a supporto della didattica

Presentazione di esempi e soluzioni al computer.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Andrea Morelli