23695 - MODELLI MATEMATICI PER LA FINANZA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce teoricamente i più rilevanti argomenti relativi al pricing e alla copertura dei titoli derivati (di tipo plain vanilla ed esotico) in ipotesi di assenza di opportunità d'arbitraggio. In particolare, lo studente è in grado di: - utilizzare strumenti di calcolo stocastico per una trattazione non deterministica dei mercati finanziari; - valutare i principali strumenti derivati plain vanilla ed esotici con modelli d'arbitraggio nell'ambito di uno e più mercati con utilizzo consapevole delle metodologie di calcolo stocastico adeguate; - utilizzare i principali modelli per la struttura a termine dei tassi nella valutazione dei derivati su tassi e su azioni con tecniche di cambio di misura.

Contenuti

1. Fondamenti di calcolo stocastico: fondamenti di teoria della misura e della probabilità, teorema di Radon-Nicodym, processi stocastici, martingale discrete e continue, diffusioni e processi di Ito, processi di Markov, martingale esponenziale e cambiamenti di probabilità, teorema di Girsanov, integrazione stocastica e lemma di Ito, EDS e EDP, EDP di Kolmogorov, teorema di Feynman-Kac;
2. Prezzo e copertura dei derivati plain vanilla: forwards e futures, opzioni europee e americane, valutazione e copertura per arbitraggio, portafoglio autofinanziante, modello CRR, modello di Black-Scholes, analisi della volatilità ed effetto smile, modello d'arbitraggio per mercato di Ito, premi di rischio e numerario di mercato, formula di BS rivisitata per le opzioni di scambio, mercati completi e incompleti;
3. Arbitraggio multidivisa e opzioni esotiche: modello di Black, opzioni quantos e compos, opzioni digitali, opzioni a barriera regular e reverse, opzioni lookback e sul minimo (massimo) del corso del sottostante;
4. Struttura a termine dei tassi d'interesse e strumenti derivati: equazioni strutturali dei tassi d'interesse (HJM e Musiela), modello di Vasicek stazionario e non, modello di Vasicek multidimensionale, modello CIR, prezzo e copertura degli strumenti derivati dei tassi d'interesse (zcb a tasso variabile, opzioni su zcb, swap, cap e floor, swaption).

Testi/Bibliografia

• Financial calculus-An introduction to derivative pricing, Baxter-Rennie, Cambridge university press, 1997;
• Derivati-teoria e applicazioni, De Giuli-Maggi-Magnani-Rossi, Giappichelli editore, 2002;
• Elementary stochastic calculus with finance in view, World scientific, Singapore 1999;
• Introduction to stochastic calculus applied to finance, Lamberton-Lapeyre, Chapman and Hall, London 1996. 

Metodi didattici

Le lezioni di carattere teorico saranno affiancate da esempi applicativi dei modelli discussi onde stimolare gli studenti a risolvere esplicitamente i problemi proposti utilizzando gli strumenti matematici adeguati.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova scritta obbligatoria: 2 esercizi da svolgere in 90 minuti.

Prova orale obbligatoria: orale sull'intero programma o discussione di un paper assegnato dal docente e relativo ad un approfondimento di un argomento trattato nel corso.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Silvia Romagnoli