27993 - ANALISI MATEMATICA T-2

Conoscenze e abilità da conseguire

Affinare e arricchire gli strumenti matematici di base (serie, curve, vari tipi di integrale, equazioni differenziali) per la risoluzione dei tipici problemi applicativi. Fornire i metodi matematici (sistemi di vettori ortogonali, serie di Fourier, trasformate di Fourier e di Laplace, nonchè i necessari prerequisiti di analisi complessa, distribuzioni) rilevanti per la trattazione di segnali. Introdurre all'analisi dell'incertezza.

Contenuti

LO SPAZIO EUCLIDEO R^n. LIMITI, CONTINUITÀ E CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI. Funzioni reali e vettoriali di più variabili reali: generalità. Definizione di funzione continua e di limite. I teoremi di Weierstrass e dei valori intermedi per funzioni di più variabili. Definizione di derivata parziale, differenziabilità, funzioni di classe C^(1). Matrice jacobiana. Il teorema sulla differenziabiltà di una funzione composta. Derivate parziali di ordine superiore. Formula di Taylor al secondo ordine per funzioni di più variabili. Estremanti relativi per funzioni reali di più variabili reali liberi e vincolati. INTEGRALE MULTIPLO. Definizione di integrale doppio per funzioni definite su di un rettangolo compatto. Proprietà dell'integrale doppio. Estensione al caso di domini più generali. I teoremi di riduzione su rettangoli e su insiemi semplici. Il teorema di cambiamento di variabili. Integrali tripli: estensione delle definizioni e dei teoremi sugli integrali doppi. Cenni sugli integrali multipli generalizzati. INTEGRALI CURVILINEI E DI SUPERFICIE. Curve regolari e regolari a tratti, lunghezza di una curva, integrale di una funzione su di una curva. L'integrale di un campo vettoriale su di una curva. Campi vettoriali conservativi e loro potenziali. Il teorema di Green-Gauss. Superficie regolari in R^3, area di una superficie, integrale di una funzione su di una superficie. Superficie orientabili. Flusso di un campo vettoriale attarverso una superficie orientata. I teoremi della divergenza e di Stokes. SERIE DI FUNZIONI E INTEGRALI DIPENDENTI DA UN PARAMETRO. Convergenza puntuale e uniforme di una serie di funzioni. Scambio di passaggi al limite. Serie di potenze. Serie di Fourier. Integrali (anche generalizzati) dipendenti da un parametro. Scambio di passaggi al limite. Esempi di integrali dipendenti da un parametro: le trasformate integrali. EQUAZIONI DIFFERENZIALI. Il problema di Cauchy per equazioni e sistemi differenziali. Teoremi di esistenza, unicita' e prolungabilita' delle soluzioni. Alcuni problemi ai limiti per equazioni differenziali lineari del II ordine.

Orario di ricevimento

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