00674 - MATEMATICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente è in grado di ragionare in termini analitico-matematici e possiede le basi per un utilizzo consapevole della matematica. In particolare lo studente è in grado di: -studiare funzioni di una variabile reale -calcolare derivate e integrali -approssimare una funzione mediante sviluppo in serie di polinomi -applicare i primi risultati riguardanti i sistemi lineari, gli spazi vettoriali euclidei di n-ple di numeri reali, l'algebra delle matrici di numeri reali

Contenuti

Primo modulo. (Daniele Morbidelli) Funzioni reali di una variabile: potenze, esponenziale, logaritmo, seno e coseno. Limiti per funzioni di una variabile reale. Forme indeterminate. Funzioni monotone. Punti di massimo e di minimo locale e assoluto. Definizione di derivata. Calcolo delle derivate. Derivata di una funzione e retta tangente al grafico. Teoremi di Rolle, Lagrange e regola di De L'Hopital. Legame tra segno della derivata e proprietà di monotonia. Formula di Taylor del secondo ordine.  Integrali. Significato geometrico dell'integrale. Teorema fondamentale del calcolo. Formula di Torricelli. Calcolo di primitive immediate. Formula di integrazione per parti e per sostituzione. Nozione di integrale generalizzato.


Altre informazioni: http://www.dm.unibo.it/~morbidel/rimini.html


Secondo modulo. (Francesco Regonati) Sistemi lineari di m equazioni in n incognite; interpretazione geometrica per n=2,3. Matrici associate a un sistema lineare; processo di triangolarizazione. Matrici non singolari. Moltiplicazione di matrici; rappresentazione matriciale di un sistema lineare. Matrici non singolari come matrici invertibili. Algoritmo di Gauss-Jordan. Autovettori ed autovalori; applicazione al calcolo delle potenze di una matrice. Algebra delle matrici. Determinante, sviluppi di Laplace, proprieta' caratteristiche. Regola di Cramer. Matrici non singolari come matrici con determinante non zero. Autovalori e polinomio caratteristico. Spazio vettoriale R^n; interpretazione geometrica per n=2,3. Rappresentazione vettoriale di un sistema lineare. Insiemi linearmente indipendenti e basi di R^n. Prodotto scalare euclideo, norma, ortogonalita' in R^n; interpretazione geometrica per n=2,3. Teorema di Pitagora. Coefficienti di Fourier; proiezione ortogonale di un vettore su un sottospazio. Soluzioni ai minimi quadrati di un sistema lineare.

Altre informazioni: http://www.dm.unibo.it/~regonati/rimini.html

Testi/Bibliografia

Materiale didattico sara' disponibile alle pagine web

http://www.dm.unibo.it/%7Emorbidel/rimini.html

http://www.dm.unibo.it/~regonati/rimini.html

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova scritta e orale

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Francesco Regonati

Consulta il sito web di Daniele Morbidelli