32255 - MATEMATICA GENERALE 1

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del modulo lo studente deve possedere le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale e i metodi fondamentali per la risoluzione di semplici problemi di natura combinatoria o legati a sistemi lineari In particolare, lo studente è in grado di: - calcolare determinanti e risolvere sistemi lineari; - eseguire applicazioni del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale; - passare nella rappresentazione di funzioni dal registro grafico a quello numerico-analitico e viceversa; - trovare la soluzione di semplici problemi di enumerazione.

Contenuti

PROGRAMMA DEL MODULO DI MATEMATICA GENERALE 1 (30 ore in primo semestre, 30 ore in secondo semestre)

0. I prerequisiti sono quelli inclusi nel corso di allineamento, in parte ripresi sistematicamente nel punto 1.

1.  Strutture numeriche. Numeri naturali, interi, razionali, reali (operazioni e disuguaglianze). Potenze e radicali. Esponenziali e logaritmi. Il linguaggio insiemistico: unione, intersezione, intervalli. Numeri naturali e principio di induzione. Fattoriali e coefficienti binomiali.

 2. Funzioni reali di una variabile reale. Grafici. Funzioni elementari. Funzioni composte ed inversione. Limiti e continuità: proprietà fondamentali, calcolo con i limiti e limiti notevoli;  teoremi di Bolzano e di Weierstrass.

3. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale. Derivata ed elasticità: loro interpretazioni. Calcolo operazionale. Derivate notevoli. Studio del grafico: punti angolosi, punti critici: massimi e minimi. Funzioni monotòne e teorema del valor medio. Regole di de l'Hospital. Derivate di ordine superiore. Convessità e flessi. Formula di Taylor. Sviluppi accorciati e serie (cenno): sviluppi di funzioni elementari.

 4. Calcolo differenziale per funzioni di due variabili reali. Derivate parziali e direzionali: loro interpretazioni.  Punti critici;  massimi e minimi liberi e vincolati; moltiplicatori di Lagrange.

 5.  Successioni e serie. Convergenza e divergenza. Somme finite e serie: le serie geometriche. Serie a termini non negativi, criteri di convergenza: criteri della radice e del rapporto.

Il corso di matematica per l'Economia prosegue col II modulo (Matematica Generale 2) tenuto in II semestre dalla prof. E. Alvoni

 

Testi/Bibliografia

Per i prerequisiti, tra i molti buoni testi (si possono usare anche testi delle Scuole Superiori) si segnala: MALAFARINA, Matematica per i precorsi, McGraw-Hill

Testo di riferimento. G. RICCI, Matematica Generale, (con CD-ROM) McGraw-Hill

Un manuale che contiene un corso completo di Matematica Generale è:  MARCELLINI-SBORDONE, Matematica Generale, Liguori

Per approfondimenti e applicazioni all'Economia: A. AMBROSETTI-I. MUSU, Matematica generale e applicazioni all'economia, Liguori. Altri approfondimenti in. G. GIORGI, Elementi di Matematica, Giappichelli 2004 (edizione in quattro volumi).

Sono disponibili (Pitagora Ed.) quaderni con prove d'esame risolte.

Metodi didattici

Lezioni accompagnate da esercitazioni. Esercitazioni riepilogative.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prove parziali in corso d'anno, valide per la prova finale (scritta) di Matematica per l'Economia, seguita da prova orale.

Strumenti a supporto della didattica

Lezioni alla lavagna.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Piero Plazzi