35019 - ELABORAZIONE STATISTICA DEI SEGNALI NEI SISTEMI ELETTRONICI LS

Conoscenze e abilità da conseguire

Fornire allo studente i fondamenti della trattazione matematica dei processi stocastici, soprattutto in relazione al loro ruolo di modelli astratti per i segnali informativi elaborati, conservati e trasmessi dai sistemi elettronici.

Contenuti

1 Grandezze stocastiche e loro caratterizzazione

1.1 Variabili aleatorie

1.1.1 $\sigma $-algebre e probabilità

1.1.2 Sull'interpretazione della probabilità

1.1.3 Variabili aleatorie

1.1.4 Distribuzioni e densità di probabilità

1.1.5 Valore atteso, momenti e covarianza

1.2 Processi stocastici

1.2.1 Caratterizzazione per probabilità congiunte

1.2.2 Caratterizzazione per correlazioni/covarianze

1.2.3 Caratterizzazione per proiezioni

 

2 Processi stazionari, ergodici, mescolanti ed esatti

2.1 Stazionarietà

2.2 Ergodicità, Mescolamento ed Esattezza

 

3 Trasformazioni senza dinamica

3.1 Trasformazioni a controimmagini finite

3.2 Trasformazioni lineari

3.3 Quantizzazione

 

4 Filtraggio Lineare

4.1 Caratterizzazione per probabilità congiunte

4.2 Caratterizzazione per correlazioni

4.3 Caratterizzazione per proiezioni

4.4 Filtri passabasso ideali

 

5 Variabili aleatorie e processi Gaussiani

5.1 Vettori aleatori Gaussiani reali e complessi

5.2 Processi aleatori Gaussiani

5.3 Rumore Gaussiano bianco

 

6 Spettro di potenza

6.1 Spettro di energia e spettro di potenza

6.2 Il Teorema di Wiener-Khinchine

6.3 Spettro di potenza e campionamento

6.4 Il problema della stima stima dello spettro

6.4.1 Concetti base di teoria della stima

6.5 Stima di spettro con periodogramma

6.5.1 Polarizzazione

6.5.2 Non consistenza

6.5.3 Periodogramma modificato

6.6 Stima di spettro a minima varianza

6.6.1 Stima della correlazione

 

7 Predizione lineare

7.1 Predizione lineare e principio di ortogonalità

7.1.1 Processo degli errori e filtro sbiancatore

7.2 Processi stocastici regolari

7.3 Processi stocastici predicibili

7.4 Decomposizione di Wold

7.5 Stima di spettro a soli poli

 

8 Aggregazioni

 

9 Processi autosimili

9.1 Autosimilarità asintotica al secondo ordine

9.2 Autosimilarità e profilo di correlazione

9.3 Autosimilarità e spettro $1/f$

 

10 Processi a memoria finita

10.1 Definizioni e prime proprietà

10.2 Processi Stocastici a Memoria 1

10.2.1 Processi Stocastici a Memoria 1 e Sistemi Dinamici

 

11 Mappe di Markov Affini a Tratti

12 Catene di Markov

 

13 Strumenti Matematici

13.1 Prodotti scalari e norme

13.1.1 Prodotto scalare

13.1.2 Norma

13.2 Trasformate e Serie di Fourier

13.2.1 Trasformata di una funzione

13.2.2 Trasformata di una successione

13.2.3 Trasformate $n$-dimensionali

13.2.4 Serie di Fourier

13.3 La $\delta $ di Dirac

13.4 Funzioni semidefinite e definite positive

13.5 Minimizzazione/massimizzazione di funzioni a valori reali

13.5.1 Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange

13.5.2 Derivate e gradienti separati

13.5.3 Minimizzazione/massimizzazione di funzioni di vettori complessi

 

Metodi didattici

Lezioni teoriche

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova finale consistense in un piccolo test scritto di sbarramente e successivo colloquio

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Riccardo Rovatti