17986 - MECCANICA RAZIONALE L

Conoscenze e abilità da conseguire

Capacità da acquisire: Buona capacità di costruire modelli matematici per sistemi meccanici con pochi gradi di libertà, di riconoscere le proprietà di comportamento più rilevanti (equilibrio, periodicità, stabilità,) e di ricavarne corrette approssimazioni locali (linearizzazione).

Contenuti

Richiami e complementi di cinematica Rappresentazione cartesiana, polare piana ed intrinseca delle grandezze cinematiche. Operatore di rotazione nel piano. Coordinate polari sferiche. Rappresentazione di uno spostamento rigido; matrice di rotazione. Moti rigidi: legge di distribuzione delle velocità, velocità angolare. Moti relativi; teorema di composizione delle velocità e degli atti di moto, composizione delle accelerazioni. Bilancio energetico Teoremi generali della dinamica dei sistemi (richiami),Teorema dell'energia cinetica. Potenza di un sistema di forze, lavoro, potenziale. Forze dissipative, forze giroscopiche. Rappresentazione della potenza per un sistema rigido. Momenti e matrice d'inerzia; rappresentazione dell'energia cinetica per un sistema rigido. Meccanica lagrangiana Sistemi vincolati. Gradi di libertà, coordinate lagrangiane, vincoli olonomi. Velocità e spostamenti virtuali; vincoli ideali. Vincoli con attrito. Principio dei lavori virtuali. Equazioni simboliche della statica e della dinamica. Equazioni di Lagrange: caso conservativo, funzione di dissipazione, potenziale generalizzato Applicazioni Soluzioni di equilibrio, soluzioni periodiche. Integrali primi. Stabilità e instabilità dell'equilibrio: nozione e criteri di stabilità. Analisi qualitativa dei sistemi con un grado di libertà; biforcazione dell'equilibrio. Linearizzazione delle equazioni nell'intorno di una soluzione di equilibrio e di una soluzione periodica. Oscillatore lineare, libero e forzato. Piccole oscillazioni nei sistemi conservativi. Effetto delle forze dissipative e giroscopiche; forze periodiche: risonanza e antirisonanza. Estensione a sistemi elettromeccanici (esempi).

Testi/Bibliografia

Testi consigliati:

a) C.Cercignani - Spazio, tempo, movimento -  Zanichelli

b) M.Fabrizio  -  Elementi di Meccanica Classica – Zanichelli

 c) Muracchini – Ruggeri -Seccia Esercizi e temi d' esame di Meccanica Razionale -  Esculapio

 

 

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Durante il corso verranno svolte prove scritte intermedie; la prova d'esame è orale (preceduta da una prova scritta per i soli studenti con prove intermedie mancanti o mediamente insufficienti).

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Pier Paolo Abbati Marescotti