00691 - MECCANICA QUANTISTICA (M-Z)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede le conoscenze di base dei fondamenti, della teoria e delle principali applicazioni della meccanica quantistica. In particolare è in grado di trattare problemi tramite l’equazione di Schroedinger e i suoi metodi di risoluzione, conosce il formalismo algebrico e le sue principali applicazioni, la teoria e le applicazioni del momento angolare e dello spin, sa discutere semplici problemi di teoria delle perturbazioni.

Contenuti

Modulo 1 (Prof. F. Ravanini)

1) Dalla fisica classica alla fisica quantistica

• Richiami di Fisica classica e teoria ondulatoria della luce
• Radiazione di corpo nero
• Effetto fotoelettrico ed effetto Compton, teoria corpuscolare della luce
  
• Spettri atomici
• Modello atomico di Bohr-Sommerfeld
• Principio di corrispondenza
  

2) L'equazione di Schrödinger

• Onde materiali e teoria di de Broglie e dualità onda corpuscolo
• Esperienza di Davisson e Germer
• Esperienza della doppia fenditura
• Equazione delle onde ed ottica geometrica
  
• Funzione d'onda e sua interpretazione probabilstica
• Equazione di Schrödinger
• Particelle libere, pacchetti d'onda
  
• Principi della meccanica ondulatoria
• Spazio delle coordinate e spazio degli impulsi
• Valori medi, elementi di matrice di operatori
• Equazione di Schrödinger indipendente dal tempo
• Autofunzioni e livelli energetici
• Evoluzione temporale della funzione d'onda
  

3) Formalismo della meccanica quantistica

• Bra, ket e basi ortonormali
• Operatori autoaggiunti a autoket e autovalori di un operatore autoaggiunto
• Stati e ket
• Osservabili e operatori autoaggiunti, autostati, spettro di un'osservabile
• Misura e riduzione dello stato
• Natura probabilistica della meccanica quantistica
• Rappresentazioni di Schrödinger, impulso e Heisenberg
  
• Quantizzazione e regole di commutazione canoniche
• Teorema di Ehrenfest e limite semiclassico
• Valori di aspettazione ed incertezza di un osservabile
• Principio di indeterminazione
• Osservabili compatibili ed autostati simultanei

4) Soluzioni dell’equazione di Schrödinger in una dimensione

• Equazione di Schrödinger in una dimensione
• Autofunzioni e livelli energetici
• Scatole e buche di potenziale
  
• L'oscillatore armonico unidimensionale

5) Teoria del momento angolare

• Momento angolare in fisica quantistica e sua quantizzazione
  
• Teoria spettrale del momento angolare
• Momento angolare orbitale, parità ed armoniche sferiche
  
• Esperienza di Stern e Gerlach, Spin
• Composizione di momenti angolari e coefficienti di Clebsh-Gordan

6) Equazione di Schrödinger in tre dimensioni

• Potenziali centrali
• Problemi a simmetria sferica, funzioni d'onda radiali
• Scatole e buche di potenziale sferiche
• Problema dei due corpi
• L'atomo di idrogeno
  

7) Teoria della collisione

• Collisioni in fisica quantistica
• Diffusione in una dimensione
• Coefficienti di riflessione e trasmissione
• Barriere di potenziale

8) Particelle identiche

• Identità ed indistinguibilita' quantistica
• Spin e statistica, bosoni e fermioni
• Principio di esclusione di Pauli

9) Teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo

• Perturbazione e rimozione della degenerazione
• Teoria delle perturbazioni non degenere e degenere
• Sviluppo perturbativo
• Esempi ed applicazioni

10) Applicazioni elementari

• Equazione di Schrödinger per un particella in un campo elettromagnetico
• Sistemi a due stati
• L'oscillatore armonico nel formalismo operatoriale
• Altri esempi ed applicazioni

11) Teoria delle perturbazioni dipendente dal tempo

• Equazione di Schrödinger ed operatore di evoluzione
  
• Rappresentazione di Schrödinger, Heisenberg e Dirac
• Perturbazioni dipendente dal tempo
• Esempi ed applicazioni

Non sono previsti contenuti integrativi per gli studenti non frequentanti.

Modulo 2 Esercitazioni (Prof. L. Pisani)

Esercitazioni sui seguenti argomenti del corso

• Potenziali unidimensionali
  
• Oscillatore armonico
  
• Potenziali centrali
  
• Atomi idrogenoidi
  
• Momento angolare e spin
  
• Teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo
  
• Teoria delle perturbazioni dipendente dal tempo 

Testi/Bibliografia

I seguenti testi possono essere consultati per ulteriori approfondimenti sui contenuti del corso.

P. A.M. Dirac
The Principles of Quantum Mechanics
Oxford University Press
ISBN-13: 978-0198520115
ISBN-10: 0198520115

C. Cohen-Tannoudji, B. Diu & F. Laloe
Quantum Mechanics I & II
Wiley-Interscience
ISBN 10: 047116433X
ISBN 13: 9780471164333

J. J. Sakurai & J. Napolitano
Modern Quantum Mechanics
Addison-Wesley
ISBN-13: 978-0805382914
ISBN-10: 0805382917

A. Galindo & P. Pascual
Quantum Mechanics I & II
Springer-Verlag
ISBN 978-3-642-83856-9
ISBN 978-3-642-84131-6

L. D. Landau, E. M. Lifshitz
Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory
Elsevier
ISBN: 9780080503486
ISBN: 9780750635394

Metodi didattici

Lezioni frontali alla lavagna o con l’ausilio di un proiettore

Esercitazioni frontali alla lavagna.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Struttura dell'Esame

L’esame riguarda l'intero programma e si compone di due prove:

1. Prova scritta: Domande di teoria e problemi.
2. Prova orale: Discussione dei risultati della parte scritta con ulteriori domande di teoria e problemi.

Le due prove dell'esame devono essere sostenute nello stesso appello.

Prerequisiti

Non vi sono prerequisiti per l’ammissione all’esame. La frequenza delle lezioni non è obbligatoria. Non è necessario un punteggio minimo nella parte scritta per accedere alla parte orale. Non vi è un esame separato per il modulo di esercitazioni.

Iscrizione

È necessario iscriversi alle prove scritta e orale su AlmaEsami. Le iscrizioni sono aperte da circa un mese prima della prova fino a 2-3 giorni prima. Per motivi organizzativi, l’orale si svolge su più turni distribuiti automaticamente dal sistema AlmaEsami. Eventuali scambi di turno o di posizione in un turno tra due esaminandi/e devono essere comunicati via email al docente prima dell’inizio del turno.

Appelli - Modalità totale

L’esame si svolge sull’intero programma, negli appelli a partire dalla fine del corso, normalmente distribuiti, nell'a.a. in corso, come segue:

1. Inizio giugno
2. Fine giugno - inizio luglio
3. Fine luglio
4. Inizio settembre
5. Prima metà di gennaio dell'anno successivo
6. Metà febbraio dell'anno successivo

Un appello straordinario potrebbe essere organizzato a novembre per studenti che devono laurearsi a dicembre e che stanno completando la tesi (con dichiarazione scritta del relatore), a patto che il presente corso sia l’unico ancora non verbalizzato nel curriculum dello/a studente/studentessa.

Parte Scritta

Durata: 180 minuti

Struttura:

• 2 quesiti per ciascuna delle due parti del corso:
• uno di tipo A (teoria) - a scelta su due proposte. Peso: 1/3.
• uno di tipo B (problemi) - a scelta su due proposte. Peso: 2/3.

Norme Generali:

• I fogli devono essere numerati e riportare il nome dello studente.
• È proibito l'uso di materiale documentale o copiare, pena l’annullamento della prova.
• La consegna dell'elaborato richiede un documento di identificazione valido.

Parte Orale

Si tiene dopo 4-5 giorni dalla prova scritta. Consiste in domande di teoria o esercizi su argomenti scelti dal docente. Durata: da pochi minuti a circa 30 minuti.

Modalità Parziale

Vista la complessità del corso annuale, per facilitare lo svolgimento dell’esame, viene offerta anche una modalità di svolgimento in due esami parziali.

• Prima parte: Sostenibile negli appelli di gennaio o febbraio (solo per la parte 1 del corso).
• Seconda parte: Sostenibile in uno degli appelli da giugno in poi.

La prova scritta di ogni parte ha durata di 90 minuti e viene richiesto lo svolgimento solo dei quesiti A e B concernenti quella parte di esame.

All'orale parziale le domande verteranno solo sulla parte (prima o seconda) che si sta svolgendo.

Restrizioni:

• Riservata solo a studenti del terzo anno o fuori corso frequentanti.
• La prima prova parziale può essere sostenuta solo una volta (gennaio o febbraio).
• In caso di ritiro, si passa automaticamente alla modalità totale.

Criteri di Valutazione

Quesiti tipo A (teoria): Massimo 15/90.

• Correttezza e completezza dei contenuti.
• Pertinenza con il tema.
• Chiarezza e coerenza dell'esposizione.
• Lunghezza massima: tre facciate (penalizzazione fino a 5/90 se superato).

Quesiti tipo B (problemi): Massimo 30/90.

• Corretta impostazione della soluzione.
• Conformità dei calcoli.
• Correttezza dei calcoli.
• Commenti esplicativi obbligatori (penalizzazione fino a 5/90 se mancanti).

Voto Finale

Il voto finale, espresso in 30-imi, è determinato dal punteggio della parte scritta, eventualmente modificato, in meglio o in peggio, dalla prestazione alla prova orale. La lode è concessa solo in caso di dimostrazione di eccezionale padronanza della materia, chiarezza e virtuosismo espositivo.

Ripetizione dell'Esame

Il voto finale può essere rifiutato una sola volta. Il voto ottenuto al secondo tentativo sarà verbalizzato senza ulteriore opzione di rifiuto. Si può accettare un voto precedentemente rifiutato entro l'anno accademico durante il quale il voto è stato conseguito. Oltre tale termine, il voto viene annullato e l'esame va ripetuto.

Strumenti a supporto della didattica

Sul sito web Virtuale del corso è disponibile il seguente materiale didattico

1) Note di lezione

2) Testi dei problemi proposti nelle esercitazioni.

3) Testi degli esami scritti passati

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Francesco Ravanini

Consulta il sito web di Leonardo Pisani