00691 - MECCANICA QUANTISTICA (A-L)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede le conoscenze di base dei fondamenti, della teoria e delle principali applicazioni della meccanica quantistica. In particolare è in grado di trattare problemi tramite l’equazione di Schroedinger e i suoi metodi di risoluzione, conosce il formalismo algebrico e le sue principali applicazioni, la teoria e le applicazioni del momento angolare e dello spin, sa discutere semplici problemi di teoria delle perturbazioni.

Contenuti

Modulo 1 - Parte 1 (Prof. R. Zucchini)

1) Dalla fisica classica alla fisica quantistica

Richiami di teoria ondulatoria della luce, interferenza e diffrazione
Effetto fotoelettrico ed effetto Compton
Teoria corpuscolare della luce
Onde materiali e teoria di de Broglie e dualità onda corpuscolo
Esperienza di Davisson e Germer
Esperienza di Taylor
Spettri atomici
Esperienza di Franck e Hertz
Modello atomico di Bohr-Sommerfeld
Principio di corrispondenza
Esperienza di Stern e Gerlach
Momento angolare e spin in fisica quantistica e sua quantizzazione

2) L'equazione di Schrödinger

Equazione delle onde ed ottica geometrica
Equazione di Hamilton Jacobi e sua relazione con l'ottica geometrica
Limite semiclassico
Derivazione dell'equazione di Schrödinger
Funzione d'onda e sua interpretazione probabilstica
Equazione di Schrödinger indipendente dal tempo
Autofunzioni e livelli energetici
Evoluzione temporale della funzione d'onda
Teoria di Schrödinger nello spazio degli impulsi
Principio di indeterminazione
Equazione di Schrödinger per una particella con spin

3) Soluzione dell’equazione di Schroedinger

Equazione di Schrödinger in una dimensione
Autofunzioni e livelli energetici
Scatole e buche di potenziale
L'oscillatore armonico unidimensionale
Equazione di Schrödinger in tre dimensioni
Equazione di Schrödinger per un potenziale centrale
Momento angolare orbitale, parità ed armoniche sferiche
Autofunzioni radiali
Scatole e buche di potenziale sferiche
L'atomo di idrogeno
Altri esempi ed applicazioni

4) Teoria della collisione

Collisioni in fisica quantistica
Diffusione in una dimensione
Coefficienti di riflessione e trasmissione
Barriere di potenziale


Modulo 1 - Parte 2 (Prof. R. Zucchini)

5) Formalismo della meccanica quantistica

Bra, ket e basi ortonormali
Operatori autoaggiunti a autoket e autovalori di un operatore autoaggiunto
Stati e ket
Osservabili e operatori autoaggiunti, autostati, spettro di un'osservabile
Misura e riduzione dello stato
Natura probabilistica della meccanica quantistica
Rappresentazioni di Schrödinger, impulso e Heisenberg
Postulati della meccanica quantistica
Quantizzazione e regole di commutazione canoniche
Teorema di Ehrenfest e limite semiclassico
Valori di aspettazione ed incertezza di un osservabile
Principio di indeterminazione
Osservabili compatibili ed autostati simultanei

6) Applicazioni elementari

Equazione di Schrödinger per un particella in un campo elettromagnetico
Sistemi a due stati
L'oscillatore armonico nel formalismo operatoriale
Altri esempi ed applicazioni

7) Teoria del momento angolare

Regole di commutazione del momento angolare
Teoria spettrale del momento angolare
Composizione di momenti angolari e coefficienti di Clebsh-Gordan

8) Particelle identiche

Identità ed indistinguibilita' quantistica
Spin e statistica, bosoni e fermioni
Principio di esclusione di Pauli

9) Teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo

Perturbazione e rimozione della degenerazione
Teoria delle perturbazioni non degenere e degenere
Sviluppo perturbativo
Esempi ed applicazioni

10) Teoria delle perturbazioni dipendente dal tempo

Equazione di Schrödinger ed operatore di evoluzione
Rappresentazione di Schrödinger, Heisenberg e Dirac
Perturbazioni dipendente dal tempo
Esempi ed applicazioni

Non sono previsti contenuti integrativi per gli studenti non frequentanti.


Modulo 2 Esercitazioni (Prof. I. Brivio)

Esercitazioni sui seguenti argomenti del corso

Potenziali unidimensionali
Oscillatore armonico
Potenziali centrali
Atomi idrogenoidi
Momento angolare e spin
Teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo
Teoria delle perturbazioni dipendente dal tempo

Testi/Bibliografia

 

Per la preparazione dell'esame, si consiglia la lettura delle note del corso;

 

• R. Zucchini
  Quantum mechanics: Lecture Notes
  disponibile sul sito web Virtuale.

 

I seguenti testi possono essere consultati per ulteriori approfondimenti sui contenuti del corso. 

 

P. A.M. Dirac
The Principles of Quantum Mechanics
Oxford University Press
ISBN-13: 978-0198520115
ISBN-10: 0198520115

C. Cohen-Tannoudji, B. Diu & F. Laloe
Quantum Mechanics I & II
Wiley-Interscience
ISBN 10: 047116433X
ISBN 13: 9780471164333

J. J. Sakurai & J. Napolitano
Modern Quantum Mechanics
Addison-Wesley
ISBN-13: 978-0805382914
ISBN-10: 0805382917

A. Galindo & P. Pascual
Quantum Mechanics I & II
Springer-Verlag
ISBN 978-3-642-83856-9
ISBN 978-3-642-84131-6

L. D. Landau, E. M. Lifshitz
Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory
Elsevier
ISBN: 9780080503486
ISBN: 9780750635394

Metodi didattici

Lezioni frontali alla lavagna o con l’ausilio di un proiettore

Esercitazioni frontali alla lavagna.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Struttura dell'Esame

L’esame riguarda l'intero programma e si compone di due prove:

1. Prova scritta: Domande di teoria e problemi.
2. Prova orale: Discussione dei risultati della parte scritta con ulteriori domande di teoria e problemi.

Le due prove dell'esame devono essere sostenute nello stesso appello.

Prerequisiti

Non vi sono prerequisiti per l’ammissione all’esame. La frequenza delle lezioni non è obbligatoria. Non è necessario un punteggio minimo nella parte scritta per accedere alla parte orale. Non vi è un esame separato per il modulo di esercitazioni.

Iscrizione

È necessario iscriversi alle prove scritta e orale su AlmaEsami. Le iscrizioni sono aperte da circa un mese prima della prova fino a 2-3 giorni prima. Per motivi organizzativi, l’orale si svolge su più turni distribuiti automaticamente dal sistema AlmaEsami. Eventuali scambi di turno o di posizione in un turno tra due esaminandi/e devono essere comunicati via email al docente prima dell’inizio del turno.

Appelli - Modalità totale

L’esame si svolge sull’intero programma, negli appelli a partire dalla fine del corso, normalmente distribuiti, nell'a.a. in corso, come segue:

1. Inizio giugno
2. Fine giugno - inizio luglio
3. Fine luglio
4. Inizio settembre
5. Prima metà di gennaio dell'anno successivo
6. Metà febbraio dell'anno successivo

Un appello straordinario potrebbe essere organizzato a novembre per studenti che devono laurearsi a dicembre e che stanno completando la tesi (con dichiarazione scritta del relatore), a patto che il presente corso sia l’unico ancora non verbalizzato nel curriculum dello/a studente/studentessa.

Parte Scritta

Durata: 180 minuti

Struttura:

• 2 quesiti per ciascuna delle due parti del corso:
  • uno di tipo A (teoria) - a scelta su due proposte. Peso: 1/3.
  • uno di tipo B (problemi) - a scelta su due proposte. Peso: 2/3.

Norme Generali:

• I fogli devono essere numerati e riportare il nome dello studente.
• È proibito l'uso di materiale documentale o copiare, pena l’annullamento della prova.
• La consegna dell'elaborato richiede un documento di identificazione valido.

Parte Orale

Si tiene dopo 4-5 giorni dalla prova scritta. Consiste in domande di teoria o esercizi su argomenti scelti dal docente. Durata: da pochi minuti a circa 30 minuti.

Modalità Parziale

Vista la complessità del corso annuale, per facilitare lo svolgimento dell’esame, viene offerta anche una modalità di svolgimento in due esami parziali.

• Prima parte: Sostenibile negli appelli di gennaio o febbraio (solo per la parte 1 del corso).
• Seconda parte: Sostenibile in uno degli appelli da giugno in poi.

La prova scritta di ogni parte ha durata di 90 minuti e viene richiesto lo svolgimento solo dei quesiti A e B concernenti quella parte di esame.

All'orale parziale le domande verteranno solo sulla parte (prima o seconda) che si sta svolgendo.

Restrizioni:

• Riservata solo a studenti del terzo anno o fuori corso frequentanti.
• La prima prova parziale può essere sostenuta solo una volta (gennaio o febbraio).
• In caso di ritiro, si passa automaticamente alla modalità totale.

Criteri di Valutazione

Quesiti tipo A (teoria): Massimo 15/90.

• Correttezza e completezza dei contenuti.
• Pertinenza con il tema.
• Chiarezza e coerenza dell'esposizione.
• Lunghezza massima: tre facciate (penalizzazione fino a 5/90 se superato).

Quesiti tipo B (problemi): Massimo 30/90.

• Corretta impostazione della soluzione.
• Conformità dei calcoli.
• Correttezza dei calcoli.
• Commenti esplicativi obbligatori (penalizzazione fino a 5/90 se mancanti).

Voto Finale

Il voto finale, espresso in 30-imi, è determinato dal punteggio della parte scritta, eventualmente modificato, in meglio o in peggio, dalla prestazione alla prova orale. La lode è concessa solo in caso di dimostrazione di eccezionale padronanza della materia, chiarezza e virtuosismo espositivo.

Ripetizione dell'Esame

Il voto finale può essere rifiutato una sola volta. Il voto ottenuto al secondo tentativo sarà verbalizzato senza ulteriore opzione di rifiuto. Si può accettare un voto precedentemente rifiutato entro l'anno accademico durante il quale il voto è stato conseguito. Oltre tale termine, il voto viene annullato e l'esame va ripetuto.

Strumenti a supporto della didattica

Sul sito web Virtuale è disponibile il seguente materiale didattico

1) Note di lezione in inglese

2) Testi dei problemi proposti nelle esercitazioni. 

3) Testi degli esami scritti passati

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Roberto Zucchini

Consulta il sito web di Ilaria Brivio