- Docente: Francesco Regonati
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/03
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Informatica per il management (cod. 6060)
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dal 18/02/2025 al 14/05/2025
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del modulo,lo studente conosce e sa usare l'algebra lineare di base.Conosce i vettori geometrici, gli spazi vettoriali Rn (n=1,2,3,...), gli spazi vettoriali astratti e sa operare negli spazi Rn, interpretare, discutere e risolvere sistemi lineari. Conosce le trasformazioni geometriche, l'algebra delle matrici, le applicazioni lineari e sa operare con le matrici e usare autovalori e autovettori.
Contenuti
- Spazi vettoriali di dimensione finita.
Vettori geometrici; sistemi di riferimento. Spazi vettoriali reali. Spazi vettoriali geometrici Vn (n=1,2,3) e spazi vettoriali numerici Rn (n=1,2,3,4,...).
Combinazioni lineari; indipendenza lineare; dimensione e basi di uno spazio vettoriale; coordinate rispetto a una base.
Lunghezza, ortogonalità, prodotto scalare di vettori geometrici. Spazi vettoriali Euclidei. Spazi vettoriali Euclidei Rn. Basi ortogonali.
- Sistemi lineari e matrici.
Sistemi lineari e matrici. Metodo di eliminazione di Gauss. Sistemi lineari di n equazioni in n incognite con un'unica soluzione e basi di Rn.
Matrici, prodotto, invertibilità, inversione. Scrittura Ax=b di un sistema lineare. Matrici invertibili e sistemi lineari con un'unica soluzione.
Aree e volumi con segno. Determinante di una matrice nxn. Determinante e invertibilità di matrici.
- Sottospazi.
Rette vettoriali e piani vettoriali in V3. Sottospazi di uno spazio vettoriale. Spazi associati a una matrice; rango, teorema della dimensione. Struttura delle soluzioni di un sistema lineare.
- Applicazioni lineari fra spazi vettoriali di dimensione finita.
Trasformazioni degli spazi vettoriali geometrici. Applicazioni lineari fra spazi vettoriali. Applicazioni lineari fra spazi Rn e matrici.
Endomorfismo di uno spazio vettoriale, sua matrice rispetto a una base; composizione di endomorfismi e prodotto di matrici. Relazione fra le matrici di uno stesso endmorfismo.
Applicazioni lineari fra spazi vettoriali: iniettività, biiettività, invertibilità; spazio nucleo, spazio immagine, teorema della dimensione.
- Autovettori, autovalori, diagonalizzazione.
Trasformazioni geometriche, rette vettoriali invarianti. Autovettori, autovalori e diagonalizzabilità di un'endomorfismo.
Polinomio caratteristico, autospazi. Teoremi sulla diagonalizzazione.
Teorema spettrale sugli endomorfismi di uno spazio vettoriale Euclideo ortogonalmente diagonalizzabili.
Testi/Bibliografia
- Appunti delle lezioni ed esercizi, pubblicati settimanalmente dal docente su Virtuale.
- Per un'apertura su un panorama di contenuti e applicazioni dell'algebra lineare più vasto di quello del corso si segnala: G. Strang, Linear Algebra for Everyone, Wellesley-Cambridge Press
Metodi didattici
- Lezioni frontali.
- Ogni settimana verranno assegnati degli esercizi, che saranno corretti da un tutor.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Per superare l'esame del corso integrato Analisi Matematica - Algebra Lineare bisogna superare l'esame sulle singole parti; il voto d'esame del corso integrato è la media dei voti delle singole parti.
Esame sulla parte di Algebra Lineare:
- L'esame consiste di una prova scritta ed una prova orale, da svolgere nello stesso appello.
- Per accedere alla prova orale bisogna ottenere nella prova scritta un voto di almeno 12/30. La prova orale è decisiva.
- La prova scritta mira a verificare la capacità di applicare la teoria alla risoluzione di esercizi del tipo di quelli assegnati durante il corso. Vanno riportati e motivati i passaggi. Non è ammesso l'uso di libri, appunti o calcolatrici; solo carta e penna. Dura 1 ora e 30 minuti.
- La prova orale mira a verificare la conoscenza della teoria sviluppata durante il corso. Verrà chiesto di dare definizioni ed esempi dei concetti e di dare enunciati e dimostrazioni di proposizioni. Dura circa 30 minuti.
Strumenti a supporto della didattica
Ulteriore materiale verrà pubblicato durante il corso su Virtuale.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Francesco Regonati