B2288 - ISTITUZIONI DI MATEMATICA T-1

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce gli aspetti metodologico-operativi dell'analisi Matematica e alcune sue applicazioni, con particolare riguardo alle funzioni di una variabile.

Contenuti

Concetti e strumenti di base. Insiemi, insiemi numerici, estremo superiore e inferiore. 

Funzioni. Definizione di funzione, dominio, immagine, grafico; funzioni monotone, iniettive, suriettive, biunivoche; composizione di funzioni; funzione inversa. Funzioni elementari di variabile reale.

Successioni e limiti di successioni. Definizione di successione e di limite, successioni monotone. Calcolo di limiti. Alcuni limiti notevoli. Confronti tra successioni.

Serie numeriche. Somme parziali e definizione di convergenza. Condizione necessaria per la convergenza. Serie a termini positivi: criteri di convergenza. Serie a termini di segno variabile: assoluta convergenza e convergenza. Serie geometriche.

Limiti per funzioni di variabile reale. Punti di accumulazione. Definizioni di limite. Limite destro e sinistro. Asintoti.
Tecniche per il calcolo di limiti: limiti notevoli, operazioni, limite di funzione composta.
Funzioni continue e discontinuità. Funzioni continue su un intervallo: teorema degli zeri, dei valori intermedi e di Weierstrass.

Derivate di funzioni a variabile reale. Derivata di una funzione in un punto: interpretazione analitica e geometrica. La funzione derivata e il suo calcolo: derivata di funzioni elementari, regole di derivazione. Funzioni derivabili e punti di non derivabilità.
Teorema del valor medio e sue conseguenze, monotonia. Massimi e minimi relativi e il teorema di Fermat. Teorema di De l’Hopital.
Derivate di ordine superiore: flessi e concavità. Cenni sullo sviluppo in serie di Taylor.

Antiderivazione ed integrali. L’integrale indefinito o antiderivata. Calcolo di primitive: integrazione per parti e per sostituzione, alcune funzioni razionali.
Integrale definito di funzioni reali continue: proprietà e teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo. Alcune applicazioni fisiche e geometriche.

Geometria analitica nel piano. Punti nel piano: vettori e coordinate. Operazioni tra vettori. Calcolo di distanze e angoli. Rette nel piano: equazioni, parallelismo, intersezioni. Circonferenze nel piano. 

Numeri complessi. Unità immaginaria, numeri complessi e loro operazioni. Rappresentazione polare: potenze e radici di numeri complessi. Teorema fondamentale dell’algebra (enunciato).

Testi/Bibliografia

Materiale didattico fornito dal docente.

Teoria: M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa: Analisi matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare, Zanichelli.

Esercizi: M. Boella: Analisi matematica 1 e algebra lineare. Eserciziario. Pearson

Metodi didattici

Le lezioni sono impostate in modo da mettere in risalto gli aspetti applicativi della materia, in particolare nel campo di applicazione di maggiore interesse per il corso di studi in Architettura-Ingegneria.

Gli argomenti vengono presentati con numerosi esempi ed esercizi.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova scritta composta da esercizi, oltre che di una o due domande di carattere più teorico. La durata della prova è di due ore.

Tutti gli esercizi sono confrontabili (per tipologia e per livello di difficoltà) con quelli svolti durante le esercitazioni in aula e con gli esercizi supplementari resi disponibili durante il corso.

Vi è la possibilità di sostenere una prova orale a seguito della prova scritta. Tale prova orale può conferire un punteggio positivo o negativo ed è facoltativa se il punteggio ottenuto nella prova scritta è maggiore o uguale a 18.

Strumenti a supporto della didattica

Slides ed altro materiale fornito in formato elettronico (fogli di esercizi, ecc. ).

Gli studenti e le studentesse che per ragioni dipendenti da disabilità, patologie o disturbi psicologici, o disturbi specifici dell’apprendimento (DSA) necessitino di strumenti compensativi potranno rivolgersi direttamente al Servizio per gli studenti con disabilità (disabilita@unibo.it) e al Servizio per studenti con disturbi dell'apprendimento (dsa@unibo.it) per concordare l’adozione degli accorgimenti più opportuni.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Silvia Tozza