B1777 - ATOMI, MOLECOLE E SIMMETRIE

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine dell'insegnamento lo studente conosce i fondamenti della simmetria e della teoria dei gruppi; conosce i principi fondamentali della meccanica quantistica e saprà applicare la teoria dei gruppi allo studio della struttura elettronica di atomi e molecole. Lo studente applicherà in esercitazioni e in laboratorio i principali metodi della teoria dei gruppi e della meccanica quantistica allo studio delle proprietà elettroniche, in particolare dei livelli energetici di atomi e molecole.

Contenuti

Il corso sarà strutturato secondo i seguenti macro-argomenti:

1 Simmetria. Introduzione alla simmetria come concetto geometrico. Esempi di simmetria in natura, con riferimento ai sistemi in chimica, fisica e scienza dei materiali: dalle molecole ai solidi cristallini. Semplici operazioni di simmetria (es. identità, rotazione, riflessione, roto-riflessione, inversione). Introduzione formale agli elementi e alle operazioni di simmetria.

2 Operatori di simmetria. Matrici, determinanti e loro proprietà. Inversa di una matrice. Ripasso di algebra lineare e rappresentazione matriciale di trasformazioni geometriche nel piano e nello spazio. Introduzione agli operatori, loro definizione, algebra degli operatori e rappresentazioni (*). Introduzione agli spazi vettoriali (*). Equazione caratteristica di una matrice: autovalori e autovettori (*). Diagonalizzazione di una matrice. Trasformazioni di similarità. Esercizi numerici.

3 Gruppi. Definizione di gruppo. Esempi di gruppi in relazione ai sistemi molecolari e ai sistemi cristallini. Definizione di gruppo di punto ed esempi. Definizione di gruppo spaziale ed esempi. Proprietà dei gruppi, definizione di classe e ordine del gruppo. Tabelle di moltiplicazione (tabelle dei gruppi). Classificazione dei gruppi di punto e determinazione dei gruppi di punto in sistemi molecolari. Esempi e applicazioni.

4 Rappresentazioni. Rappresentazioni matriciali delle operazioni di simmetria: identità, rotazione, riflessione, roto-riflessione, inversione. Rappresentazioni matriciali dei gruppi di punto e tabelle dei gruppi. Vettori di base, funzioni di base, concetto di set completo di funzioni di base, funzioni linearmente indipendenti, ortogonalità delle funzioni di base e richiami alle trasformazioni di similarità (*). Rappresentazioni equivalenti e riducibili. Esempi e applicazioni.

5 Rappresentazioni irriducibili e tabelle dei caratteri. Caratteri delle rappresentazioni e loro proprietà. Caratteri e classi: esempi. Teorema di grande ortogonalità e rappresentazioni irriducibili. Criteri di irriducibilità. Tabelle dei caratteri e loro costruzione: esempi pratici per i gruppi di punto.
Riduzione di rappresentazioni, operatori di proiezione e symmetry adapted bases. Rappresentazione prodotto diretto e gruppi prodotto diretto. Esempi ed esercizi riguardanti sistemi molecolari.

6 Simmetria, rappresentazioni e meccanica quantistica. Introduzione all’equazione di Schrödinger (*). Operatore Hamiltoniano: operatori energia cinetica, energia potenziale e loro trasformazioni (*). Gruppo dell’equazione di Schrödinger. Funzioni d’onda come basi per le rappresentazioni irriducibili. Soluzioni non degeneri e degeneri dell’equazione di Schrödinger. Degenerazione normale e accidentale. Simmetria delle funzioni e valutazione di integrali tramite regole di simmetria (vanishing integrals). Cenno agli elementi di matrice (notazione di Dirac), valore di aspettazione e regole di selezione (*).

7 Struttura elettronica e teoria degli orbitali molecolari. Orbitali atomici, numeri quantici e configurazioni atomiche (*). Linear combination of atomic orbitals (LCAO): catione della molecola di idrogeno (H2+) e molecola di idrogeno (H2). Symmetry adapted linear combinations (SALC). SALC per molecole diatomiche omonucleari. SALC per molecule diatomite eteronucleari. Orbitali ibridi. Molecole poliatomiche: esempi ed applicazioni relative a H2O, NH3, CH4, C2H4, C6H6.
Cenni ed esempi alla ligand field theory ed esempi (sistemi ottaedrici).

8. Vibrazioni molecolari. Oscillatore armonico (*). Coordinate Cartesiane, coordinate interne e coordinate di simmetria. Modi normali di vibrazione per molecole poliatomiche semplici. Applicazioni della teoria dei gruppi alle vibrazioni molecolari. Discussione critica del caso dell’acqua. Cenni alle regole di selezione (spettri IR e Raman).

9. Cenni alla simmetria in stato solido. Simmetria traslazionale, gruppi ciclici e teorema di Bloch. Gruppo del vettore d’onda. Reticolo diretto e reticolo reciproco. Zona di Brillouin.

(*) raccordi e richiami col modulo “Meccanica Quantistica”

Testi/Bibliografia

Libri di testo suggeriti:

1. “Group Theory and Chemistry”, David M. Bishop.

2. “Symmetry and Spectroscopy”, Daniel C. Harris, Michael D. Bertolucci (Capitoli 1, 3, 4).

3. “Molecular Quantum Mechanics”, fifth edition, Peter Atkins, Roland Friedman (Capitoli 5, 8, 10).

(Nota: nessun libro di testo seguirà esattamente la struttura del corso. Sarà cura del docente indicare puntualmente i capitoli (alcuni già riportati, ma da verificare edizione per edizione) ed integrare le nozioni con materiale didattico di supporto.)

Metodi didattici

Il corso prevede lezioni frontali teoriche ed esercitazioni numeriche per l’applicazione pratica della teoria dei gruppi su sitemi atomici, molecolari e periodici.

Durante le lezioni i concetti teorici verranno sempre affiancati da esempi, cercando di collegare il più possibile i concetti nuovi con quelli acquisiti in altri corsi quali, chimica, fisica e meccanica quantistica.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L’esame del corso integrato di Teoria Quantistica della Materia verterà sugli argomenti svolti nei moduli di “Meccanica Quantistica" e “Atomi, molecole e simmetrie".

Per quanto riguarda gli argomenti svolti nel modulo “Atomi, molecole e simmetrie", l’esame prevede una parte scritta, in cui svolgere alcuni esercizi relativi alla teoria dei gruppi, ed una parte orale in cui verrà discusso il compito scritto, saranno valutate le conoscenze teoriche e applicative della teoria dei gruppi, con riferimento alla struttura elettronica e vibrazionale di sistemi semplici (molecole).

Non è prevista una soglia di superamento per l’esame scritto, tutti gli studenti e le studentesse dovranno sostenere anche l’esame orale.

Il voto finale del corso integrato verrà calcolato tramite media aritmetica dei voti conseguiti nei due moduli. Per il superamento del corso integrato è necessario superare i 18/30 in entrambi i moduli.

Gli studenti con DSA o Disabilità possono contattare il Servizio Studenti con Disabilità e DSA dell’Università di Bologna, il referente del Dipartimento, o il docente del corso per concordare le modalità più adatte per consultare il materiale didattico, accedere alle aule per le lezioni frontali e per concordare le modalità di esame.

Strumenti a supporto della didattica

1) Lavagna, computer, videoproiettore, openboard, dispense di lezione.

2) Esercitazioni svolte e laboratorio computazionale. 

3) Il materiale didattico verrà messo a disposizione attraverso la piattaforma VIRTUALE.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Daniele Fazzi