- Docente: Giovanni Cupini
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Giovanni Cupini (Modulo 1) Annalisa Baldi (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Matematica (cod. 8010)
-
Orario delle lezioni (Modulo 1)
dal 18/02/2025 al 29/05/2025
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente conosce le nozioni di base del calcolo delle variazioni. Sa applicare le conoscenze acquisite alla comprensione e alla risoluzione di problemi modello provenienti dalla teoria delle equazioni differenziali, anche relativi all’elettrostatica, alla meccanica e alla scienza dei materiali.
Contenuti
Richiami/preliminari sugli Spazi di Sobolev, disuguaglianze di Sobolev e Poincaré, teoremi tipo Rellich.
Alcuni problemi classici del calcolo delle variazioni, quali la disuguaglianza isoperimetrica e il problema della brachistocrona.
Funzionali integrali del calcolo delle variazioni: coercività e inferiore semicontinuità.
Esistenza dei minimi: il metodo classico e il metodo diretto.
Spazi BV, perimetro e disuguaglianze isoperimetriche.
Cenni alla Gamma-convergenza.
Testi/Bibliografia
G. Buttazzo, M. Giaquinta, S. Hildebrandt: One-dimensional variational problems. An introduction, Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications, 15. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1998.
B. Dacorogna: Introduction to the Calculus of Variations, Imperial College Press
L. Evans, R.F. Gariepy: Measure theory and fine properties of functions. Revised edition. CRC Press, Boca Raton, FL, 2015.
G. Talenti, A. Colesanti, P. Salani: Un'introduzione al calcolo delle variazioni. Teoria ed esercizi, Unione Matematica Italiana, Bologna, 2016.
Metodi didattici
Lezioni in aula.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova orale. Lo studente deve dimostrare di conoscere i concetti spiegati nel corso (in particolare definizioni e teoremi e le loro dimostrazioni) e di saperli collegare tra loro.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Giovanni Cupini
Consulta il sito web di Annalisa Baldi