B0316 - ELEMENTI DI CALCOLO DELLE VARIAZIONI

Anno Accademico 2024/2025

  • Docente: Giovanni Cupini
  • Crediti formativi: 6
  • SSD: MAT/05
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Moduli: Giovanni Cupini (Modulo 1) Annalisa Baldi (Modulo 2)
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea in Matematica (cod. 8010)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce le nozioni di base del calcolo delle variazioni. Sa applicare le conoscenze acquisite alla comprensione e alla risoluzione di problemi modello provenienti dalla teoria delle equazioni differenziali, anche relativi all’elettrostatica, alla meccanica e alla scienza dei materiali.

Contenuti

Richiami/preliminari sugli Spazi di Sobolev, disuguaglianze di Sobolev e Poincaré, teoremi tipo Rellich. 

Alcuni problemi classici del calcolo delle variazioni, quali la disuguaglianza isoperimetrica e il problema della brachistocrona.

Funzionali integrali del calcolo delle variazioni: coercività e inferiore semicontinuità.

Esistenza dei minimi: il metodo classico e il metodo diretto.

Spazi BV, perimetro e disuguaglianze isoperimetriche.

Cenni alla Gamma-convergenza.

 

Testi/Bibliografia

G. Buttazzo, M. Giaquinta, S. Hildebrandt: One-dimensional variational problems. An introduction, Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications, 15. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1998.

B. Dacorogna: Introduction to the Calculus of Variations, Imperial College Press

L. Evans, R.F. Gariepy: Measure theory and fine properties of functions. Revised edition. CRC Press, Boca Raton, FL, 2015.

G. Talenti, A. Colesanti, P. Salani: Un'introduzione al calcolo delle variazioni. Teoria ed esercizi, Unione Matematica Italiana, Bologna, 2016.

Metodi didattici

Lezioni in aula.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova orale. Lo studente deve dimostrare di conoscere i concetti spiegati nel corso (in particolare definizioni e teoremi e le loro dimostrazioni) e di saperli collegare tra loro.

Orario di ricevimento

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