98943 - FONDAMENTI DI MATEMATICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Il corso mira a fornire gli strumenti matematici di base propedeutici allo studio delle discipline economiche, finanziarie e statistiche. Alla fine del corso ci si attende che gli studenti abbiano padronanza della teoria di base degli insiemi numerici, dell'algebra lineare e matriciale, degli spazi vettoriali, e che sappiano applicare le metodologie risolutive di sistemi lineari, di diagonalizzazione di matrici e di classificazione di forme quadratiche

Contenuti

1. Le funzioni, dominio e codominio, immagine, invertibilità, composizioni. Insiemi numerici. Principio di induzione.
   
2. Algebra lineare: vettori, spazi e sottospazi vettoriali, dipendenza/indipendenza lineare,
3. Algebra delle matrici, trasposizione e invertibilità, matrici diagonali e triangolari. Determinante di una matrice, regola di Laplace, rango di una matrice. Principio dei minori orlati per la determinazione del rango.
4. Sistemi lineari: metodo di Gauss-Jordan, per sistemi lineari ed inversione di matrici, teorema di Cramer e teorema di Rouchè-Capelli. Sistemi lineari con parametro.
5. Applicazioni lineari. Teorema nullità più rango. Endomorfismi, isomorfismi, automorfismi. Nucleo ed immagine di un'applicazione lineare, caratterizzazione di un isomorfismo. Rappresentazione matriciale di un'applicazione e cambi di base
6. Matrici diagonalizzabili: autovalori, autospazi e autovettori. Molteplicità geometrica ed algebrica.
7. Forme bilineari e quadratiche. Teorema spettrale reale, teorema di Sylvester, regola di Sylvester per matrici definite positive. Segnatura, prodotti scalari, norma, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, angoli orientati.

Testi/Bibliografia

Saranno rese disponibili dispense di teoria ed eserciziari. Si consiglia di integrare le informazioni con materiali aggiuntivi presi dalla seguente bibliografia

Bibliografia:

E. Sernesi, Geometria 1, Bollati-Boringhieri. Sezioni 1-6, e parti selezionate di sezioni 11-16.

R. Fioresi, M. Morigi, Introduzione all'Algebra Lineare. Casa Editrice Ambrosiana-Zanichelli.

Metodi didattici

Il corso viene svolto con lezioni frontali in aula. Per ognuno degli argomenti del corso vengono enunciati i risultati teorici oggetto di studio: per alcuni viene data la dimostrazione mentre per altri se ne fornisce l'intuizione. I concetti verranno illustrati anche con l’aiuto di esempi. Settimanalmente sono previste delle ore di esercitazioni in cui la tutor fornirà e assisterà alla risoluzione di esercizi relativi al materiale trattato.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica di apprendimento consta di una prova scritta. Un’integrazione orale può essere richiesta è a discrezione del docente. L'esame consterà di circa 5-6 domande di natura pratico-teorica, il cui punteggio totale è in eccesso di 30 punti. Il voto finale corrisponde al punteggio del test, se minore o uguale a 30. Il punteggio 31 equivale a 30. La sufficienza è di esattamente 18 punti. Ogni punteggio superiore al 31 comporterà l'assegnazione della lode.

Strumenti a supporto della didattica

Le lezioni saranno tenute usando la lavagna o un tablet con proiettore, a discrezione del docente. Le lezioni non saranno registrate.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Lorenzo Torricelli