96993 - MATEMATICA E STATISTICA (9 CFU)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede le conoscenze di base di Matematica, necessarie per affrontare le altre discipline del corso di Laurea di Scienze Naturali. In particolare, lo studente è in grado di: - comprendere ed usare il grafico di una funzione per i modelli matematici; - comprendere l'uso degli strumenti del calcolo differenziale ed integrale e di algebra lineare nelle applicazioni; - usare un semplice software matematico per risolvere equazioni, tracciare grafici e studiarli, eseguire calcoli con derivate, integrali e matrici. Possiede inoltre le conoscenze sui metodi statistici di base. In particolare, lo studente è in grado di: - familiarizzare con il metodo scientifico; - adottare i metodi di analisi statistica di base più adatti per esperimenti sia di campo che di laboratorio.

Contenuti

MODULO 1

Elementi di teoria degli insiemi, equazioni e disequazioni 

• La nozione di insieme. Operazioni di unione, intersezione e complemento. Prodotto cartesiano tra due o più insiemi. I numeri naturali, interi, razionali e reali.
• Potenze, logaritmi, operazioni algebriche e funzioni razionali.
• Richiami di trigonometria.
• Equazioni e disequazioni.
• Il valore assoluto.

Funzioni di una variabile reale.

• Dominio e condominio. Immagine e immagine inversa di un insieme tramite una funzione. Grafico di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Composizione tra funzioni e funzione inversa.
• Funzioni polinomiali, razionali, potenze, esponenziali, periodiche, trigonometriche e loro grafici.
• Funzioni inverse: logaritmo, arcoseno, arcocoseno, arcotangente.
• Esempi concreti: scarica di un condensatore, crescita maltusiana, fenomeni vibratori, datazione del carbonio.
• Limiti di funzioni e continuità. Teorema della permanenza del segno e del confronto. Operazioni algebriche sui limiti. Limiti notevoli.

Derivazione.

• Derivate e loro significato, regole di derivazione, formula di Taylor, teorema di de l'Hopital, studio del grafico di una funzione. Cenni di funzioni a più variabili. 
  

Integrali.

• Primitive, integrale definito (secondo Riemann) e sue proprietà, teorema del valor medio, teorema fondamentale del calcolo integrale, tecniche di integrazione (integrazione per parti e per sostituzione), integrazione di funzioni razionali. Applicazioni dell'integrale definito.
  

Equazioni differenziali.

• Equazioni differenziali lineari e problema di Cauchy. 
  

Elementi di geometria analitica

• Vettori nel piano e nello spazio: operazioni elementari, norma, proiezioni ortogonali. Formula delle distanza tra due punti nel piano e nello spazio.
• Angoli e trigonometria, prodotto scalare e vettoriale. Area del parallelogramma, volume del parallelepipedo. Lavoro di una forza, velocità.
  
• Rette e piani nel piano e nello spazio. Coefficiente angolare. Equazioni parametriche e cartesiane. Distanza punto retta.
  

Matrici e trasformazioni lineari

• Introduzioni alle applicazioni lineari: omotetie, simmetrie, riflessioni, rotazioni.
• Matrici e applicazioni lineari.
  
• Matrici: somma e prodotto righe per colonne di matrici.
• Matrici quadrate: matrici invertibili, definizione di determinante di una matrice quadrata. Tecniche di calcolo: Sarrus, Laplace. Teorema di Binet.
• Operazioni elementari sulle righe. Matrici elementari. Metodo di riduzione a gradini di Gauss. Rango di una matrice. Applicazioni per calcolare: la matrice inversa, il determinate, il numero di vettori indipendenti in una famiglia di vettori.

Sistemi lineari.

• Sistemi compatibili e incompatibili. Il teorema di Rouché-Capelli. Tecniche risolutive. Il metodo di riduzione di Gauss per risolvere sistemi lineari e per calcolare determinanti.
  

MODULO 2 - STATISTICA APPLICATA

• Introduzione alla statistica descrittiva.
• Indici di tendenza centrale (media aritmetica, media geometrica, media armonica, media ponderata, mediana, moda); quantili.
• Indici di scostamento (devianza, varianza, deviazione standard); il concetto di distribuzione statistica dei dati; la distribuzione normale; la distribuzione normale standard ed il test Z.
• Regressione lineare e correlazione.
• I test di ipotesi.
  

Testi/Bibliografia

ISTITUZIONI DI MATEMATICHE
Autori: Piero D’Ancona, Marco Manetti.

Disponibile gratuitamente online: https://www1.mat.uniroma1.it/people/manetti/dispense/dispense.html

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Metodi didattici

Lezioni frontali in presenza: ogni settimana 6 ore di teoria e 2 ore di esercitazioni. Ogni settimana viene fornita una lista di esercizi su cui esercitarsi: gli esercizi saranno poi svolti e corretti dal tutor ilvenerdì mattina.  

Dei quiz saranno proposti e corretti il giovedì pomeriggio durante delle ore di tutoraggio che si possono seguire su base volontaria.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prova d'esame è costituita da un prova scritta e da una prova orale. Per partecipare a ciascuna prova è obbligatoria l'iscrizione al relativo appello sul sito AlmaEsami.

La prova scritta prevede la risoluzione di esercizi e mira a valutare la capacità di saper applicare gli strumenti teorici forniti nel corso. Il risultato viene inserito sul sito AlmaEsami ed ha validità per l'intero a.a. 2024/25.

La prova orale verte a verificare la conoscenza teorica della materia.

Le modalità precise verrano spiegate dal docente a inizio corso e saranno dettagliate su Virtuale.  

Le date degli appelli di esame saranno disponibili sul sito AlmaEsami con ampio anticipo.

Strumenti a supporto della didattica

Alle persone aventi delle carenze di preparazione o delle difficoltà in Matematica è vivamente consigliato di frequentare le lezioni supplementari svolte dal Tutor ogni giovedi pomeriggio. Durante queste lezioni verranno svolti degli esercizi specifici e richiamate parti di base del programma. 

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Riccardo Biagioli