46146 - ANALISI NON LINEARE

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce alcuni degli aspetti della teoria non lineare con particolare riferimento alle equazioni a derivate parziali. In particolare è in grado di riconoscere aspetti specificatamente non lineari della teoria considerata.

Contenuti

Richiami e preliminari
- Differenziale di Fréchet e di Gateaux.
- Funzioni debolmente continue. Funzioni compatte.
- Spazi di Sobolev. Soluzioni deboli.

Alcuni modelli.
- Ricerca di soluzioni deboli per un problema di Dirichlet non lineare per il Laplaciano.
- Ricerca di soluzioni deboli periodiche per un sistema Hamiltoniano non lineare.

Lemma di deformazione.
- Successioni di Palais-Smale.
- Condizione di compattezza di Palais-Smale.
- Pseudo-gradienti.

Primi teoremi di minimax
- Principio di minimax di Palais.
- Teorema del passo montano.
- Applicazioni a PDEs di tipo ellittico. I

Teoremi di linking.
- Link in dimensione finita.
- Grado di Brouwer.
- Applicazioni a PDEs di tipo ellittico. II
- Link relativo in dimensione infinita.
- Grado di Leray–Schauder.
- Applicazioni a sistemi Hamiltoniani.

Testi/Bibliografia

- M.Struwe, Variational Methods; Springer
- A.Ambrosetti, A.Malchiodi, Nonlinear Analysis and Semilinear Elliptic Problems; Cambridge University Press
- P.H.Rabinowitz, Minimax Methods in Critical Point Theory with Applications to Differential Equations; AMS-CBMS

Metodi didattici

Lezioni frontali in aula.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova orale finale sui vari argomenti trattati durante il corso.

Strumenti a supporto della didattica

Materiale riguardante i vari argomenti trattati nel corso si potrà trovare sulla piattaforma Virtuale.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Vittorio Martino