06689 - ALGEBRA COMMUTATIVA

Anno Accademico 2024/2025

  • Docente: Alessandro D'Andrea
  • Crediti formativi: 6
  • SSD: MAT/02
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Moduli: Alessandro D'Andrea (Modulo 1) Roberto Pagaria (Modulo 2)
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 5827)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente acquisisce i fondamenti della teoria dei moduli finitamente generati, sa riconoscere moduli iniettivi e proiettivi e ha appreso gli elementi basilari relativi alla localizzazione di anelli e moduli. Egli è in grado di applicare le nozioni acquisite per la risoluzione di problemi e la costruzione di dimostrazioni.

Contenuti

Anelli commutativi: omomorfismi e teoremi di omomorfismo; ideali (principali, primi, massimali); radicali (nilradicale, radicale di Jacobson); divisori di zero, elementi nilpotenti e invertibili.

Condizioni di catena (noetherianità, artinianità, serie di composizione).

Localizzazioni di anelli e moduli.

Lying over, going up, going down.

Cenni di teoria della dimensione.

Testi/Bibliografia

M. F. Atiyah, I. G. Macdonald. Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley Publishing Company, Reading Massachusetts, 1969.

Altman, Allen & Kleiman, Steven. (2013). A term of Commutative Algebra (https://www.mi.fu-berlin.de/en/math/groups/arithmetic_geometry/teaching/exercises/Altman_-Kleiman---A-term-of-commutative-algebra-_2017_.pdf ).

A. Gathmann (2013). Commutative algebra (https://agag-gathmann.math.rptu.de/class/commalg-2013/commalg-2013.pdf ).

A. Bandini, P. Gianni, E. Sbarra. Esercizi di Algebra commutativa, Pisa University Press, 2022.

Inoltre,

D.G.Northcott: Ideal Theory Cambridge University Press, Cambridge 1953

D.Cox - J.Little - D.O'Shea: Ideals, Varieties and Algorithms. 4th Ed. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer Verlag, New York 2007

Metodi didattici

Lezioni frontali alla lavagna.

Lavoro di gruppo tra studenti.

Ricevimento in ufficio.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esercizi da svolgere a casa.

Esami scritti e orali.

Strumenti a supporto della didattica

Lavagna e gesso.

Appunti scritti dal docente e fogli di esercizi.

Uso di software di calcolo simbolico.

Orario di ricevimento

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