28101 - LOGICA (1) (LM)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente acquisisce conoscenze fondamentali sulla metateoria di vari sistemi formali per quel che concerne questioni centrali nell’ambito della logica quali la validità, la completezza e la decidibilità, eventualmente con riferimento a celebri risultati limitativi riguardanti il loro ambito di applicabilità.

Contenuti

INSIEMI E MODELLI

Nel corso verranno affrontate le basi della Teoria degli Insiemi ed alcuni concetti fondamentali della Teoria dei Modelli, due rami centrali della Logica formale.

E' noto come Georg Cantor abbia introdotto nella Matematica l'infinito in atto, quando in precedenza la concezione matematica primaria dell'infinito era quella in potenza. Cantor si spinse anche oltre, trovando il modo di confrontare diversi gradi di inifitezza tra loro e mostrando che esistono quantità infinite sempre più grandi. Tuttavia la sua concezione intuitiva di insieme incorse in paradossi, che si è cercato di risolvere con la teoria assiomatica ZFC. Nel corso analizzeremo quindi il concetto di insieme, di funzione, di cardinalità, ed introdurremo il sistema assiomatico ZFC.

Strettamente connessa alla Teoria degli Insiemi è la Teoria dei Modelli. Nel merito, studieremo uno dei risultati cruciali di questo ambito, il Teorema di Compattezza con alcune sue conseguenze, ed il Teorema di Herbrand e la sua applicazione nella verifica della validità e della conseguenza logica per le formule al primordine.  

 

Testi/Bibliografia

Per la Teoria degli Insiemi, le dispense fornite dal Docente.

Per le Teoria dei Modelli, G. Gherardi: Introduzione alla Teoria dei Modelli, Archetipo Libri, 2023.

E' previsto per chi non potrà frequentare anche lo studio dei capitoli sull'Assioma Moltiplicativo e l'Assioma dell'Infinito in B. Russell, Introduzione alla Filosofia Matematica (qualsiasi edizione).

Metodi didattici

Lezioni frontali in presenza con lavagna elettronica. Le lezioni verranno registrate e caricate on line.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L’esame consisterà in una prova orale nella quale si dovrà dimostrare la comprensione dei concetti trattati a lezione mediante esposizione orale ma anche mediante la trattazione per iscritto delle definizioni dei concetti di base e delle dimostrazioni dei risultati fondamentali. 

Per lo svolgimento dell'esame è possibile oltre che iscriversi agli esami fissati dal Docente (orientativamente ogni due mesi) anche concordare appelli individuali con lo stesso.

 

Di seguito, l'elenco dei voti che è possibile conseguire e la loro interpretazione:

30 e lode: prova eccellente, sia nelle conoscenze che nell'articolazione critica ed espressiva.

30: prova ottima, conoscenze complete, ben articolate ed espresse in generale correttamente ma con alcune imprecisioni.

27-29: prova buona, conoscenze esaurienti e soddisfacenti, espressione sostanzialmente corretta.

24-26: prova discreta, conoscenze presenti nei punti sostanziali, ma non esaurienti e non sempre articolate con correttezza.

21-23: prova sufficiente, conoscenze presenti in modo talvolta superficiale, ma il filo conduttore generale risulta compreso. Espressione e articolazione lacunose e spesso non appropriate.

18-21: prova appena sufficiente, conoscenze presenti ma superficiali, il filo conduttore non è compreso con continuità. L'espressione e l'articolazione del discorso presentano lacune anche rilevanti.

<18: prova insufficiente, conoscenze assenti o molto lacunose, mancanza di orientamento nella disciplina, espressione carente e gravemente lacunosa. Esame non superato.

Strumenti a supporto della didattica

- Lavagna elettronica. 

- Registrazioni delle lezioni.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Guido Gherardi