93916 - BIOLOGICAL SYSTEM MODELING

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente ha le conoscenze di base e sa utilizzare gli strumenti teorici e pratici essenziali per l’analisi modellistica dei fenomeni e dei processi biofisici fondamentali e per la comprensione del comportamento dei sistemi biologici complessi. In particolare è in grado di: - descrivere i principali fenomeni e processi biofisici mediante modelli matematici. - analizzare le principali proprietà dei modelli matematici lineari, nel dominio dei tempi e delle frequenze, anche con riferimento ai problemi di regolazione e controllo. - analizzare le principali proprietà dei modelli matematici non lineari. - studiare il comportamento di un sistema biologico complesso mediante simulazione numerica. - comprendere il ruolo dei modelli matematici in diversi contesti fisiologici. Lo studente è inoltre in grado di esaminare criticamente la funzione e il ruolo dei modelli in diversi ambiti teorici e applicativi legati alla medicina e biologia.

Contenuti

Teoria dei modelli

Principi generali sulla costruzione e validazione dei modelli matematici in fisiologia e biologia.

I sistemi lineari - Sistemi di equazioni differenziali. I modelli lineari: il moto libero e il moto forzato. La matrice di transizione. La soluzione nel caso di sistemi lineari tempo-invarianti: la matrice di trasferimento. La stabilità nei sistemi dinamici. Stabilità ingresso limitato uscita limitata e stabilità dei punti di equilibrio. Il caso dei sistemi lineari tempo invarianti: poli e autovalori. La classificazione del punto di equilibrio di un sistema lineare del secondo ordine: fuoco, nodo, sella, punti degeneri. I sistemi lineari in retroazione. Effetto della retroazione sulla funzione di trasferimento e sul piazzamento dei poli. Il criterio di Nyquist e relativi esempi. L'effetto dei ritardi puri sulla stabilità

Sistemi non-lineari – Effetto delle non-linearità e linearizzazione nell'intorno dei punti di equilibrio. Il teorema di Hartman-Grobman. Esempi di sistemi non lineari a una dimensione. Principali tipi di biforcazione: nodo-sella, transcritica, a forcone. Sistemi non lineari del II ordine. I sistemi conservativi. Cicli limite e relativi teoremi. L'oscillatore di Van der Pol. La biforcazione di Hopf. Cenni a dinamiche di ordine superiore al secondo. Il caos deterministico. Le equazioni di Lorentz e di Rossler.

Dinamica delle popolazioni . L'equazione logistica. La dinamica di due popolazioni in antagonismo. Il problema preda-predatore. Le equazioni di Lotka-Volterra. Equazioni preda-predatore in presenza di cinetiche del tipo Michaelis-Mentis. Considerazioni sulle soluzioni trovate nei vari casi.

 

Sistemi fisiologici:

Modello della dinamica cardiovascolare integrato dal controllo barocettoriale. Effetto del controllo sulla pressione arteriosa sistemica e sulla gittata cardiaca.

Modello dello scambio di soluti fra fluido intracellulare ed extracellulare. Il controllo della concentrazione attraverso dialisi. Modello lineare e modello non lineare (effetto dell'osmosi e della variazione dei volumi).

Modello della meccanica ventilatoria, con ventilazione libera e forzata. La ventilazione alveolare e lo spazio morto. Effetto della frequenza e dell'ampiezza del respiro.

Modello dello scambio dei gas negli alveoli e nel tessuto. Il controllo chemocettoriale della ventilazione. Le oscillazioni di Cheyne-stokes.

Elettrofisiologia cellulare. Il potenziale di membrana all'equilibrio e il potenziale di Nernst. L'analogo elettrico della membrana cellulare.

La cellula eccitabile. Descrizione dei canali ionici “voltage dependent” e l'esperimento a blocco di voltaggio. Le equazioni di Hodgkin-Huxley e l'assegnazione dei parametri. La genesi del potenziale d'azione.

 

Esercitazioni

Il corso è integrato da esercitazioni in linguaggio MATLAB. In particolare, vengono realizzati simulatori di molti dei modelli fisiologici e di popolazione descritti durante il corso, per studiarne il comportamento attraverso analisi “in silico”.

Testi/Bibliografia

Dispense fornite dal docente. Questo materiale sarà caricato sulla piattaforma per il repository del materiale didattico messo a disposizione dall'Università.

I testi seguenti possono servire per eventuali approfondimenti successivi all'esame:

S. H. Strogatz, “Nonlinear dynamics and chaos : with applications to physics, biology, chemistry and engineering “, Cambridge (MA) : Westview press, 2000.

J. Keener, J. Sneyd, “Mathematical Biology I: Cellular Physiology”, Springer, 2009.

J. Keener, J. Sneyd, “Mathematical Biology II: Systems Physiology”, Springer, 2009.

M. C. K. Khoo, “Physiological Control Systems: analysis, simulation and estimation”, Wiley, 1999.,

P. Dayan, L.F. Abbott. “Theoretical Neuroscience. Computational and Mathematical Modeling of Neural Systems”. The MIT Press, London, England, 2001.

Metodi didattici

Il corso e articolato in lezioni ex-cathedra ed esercitazioni al computer mediante l'uso del linguaggio di programmazione MATLAB. Le lezioni si propongono di fornire allo studente le conoscenze teoriche sui modelli lineari e non-lineari, e le conoscenze su importanti modelli usati in fisiologia e biologia, e di renderlo consapevole dei pregi e limiti di ciascuna tecnica. Le esercitazioni si propongono di fornire allo studente la capacità di simulare tale modelli e di analizzarne il comportamento ‘in silico'.

In considerazione della tipologia di attività e dei metodi didattici adottati, la frequenza di questa attività formativa richiede la preventiva partecipazione di tutti gli studenti ai moduli 1 e 2 di formazione sulla sicurezza nei luoghi di studio, [https://elearning-sicurezza.unibo.it/] in modalità e-learning.

La frequenza alle lezioni e fortemente consigliata sia per le lezioni ex-cathedra sia per le esercitazioni in matlab, poiché tutti gli aspetti forniti nei materiali didattici vengono approfonditi e commentati in dettaglio.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame di fine corso è basato su una prova scritta (durata complessiva 160 minuti circa) in lingua inglese. La prova scritta consiste in un esercizio sui modelli lineari + un esercizio sui modelli non lineari (120 minuti) e alcune domande sugli aspetti teorici e/o sui modelli fisiologici trattati a lezione (40 minuti). 

E' ammesso l'uso di calcolatori portatili per eseguire i calcoli durante la prova scritta.

L'esame si propone di valutare il raggiungimento degli obiettivi didattici e in particolare:

- la conoscenza dei principali strumenti per l'analisi dei modelli lineari;

- la conoscenza dei principali strumenti per l'analisi dei modelli non lineari;

- le principali tecniche di controllo di un sistema fisiologico;

- la conoscenza di alcuni importanti modelli fisiologici;

- la capacità di simulare i modelli al computer e analizzarne i risultati.

 

Per la lode è necessario avere svolto l'intero compito senza errori e avere dimostrato una ottima padronanza della teoria e dei modelli fisiologici analizzati. Il voto è scalato progressivamente sulla base del numero di errori commessi e sulla base della loro gravità concettuale.

In caso di esito sufficiente, è possibile rifiutare il voto una sola volta.

Strumenti a supporto della didattica

Lavagna a gesso, document camera, videoproiettore.

Dispense fornite dal docente. Fotocopie di immagini relative ai sistemi fisiologici.

Laboratorio di personal computer.

Software MATLAB , presso il laboratorio di personal computer, per lo svolgimento di esercitazioni al computer.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Mauro Ursino

Consulta il sito web di Simone Furini