29228 - GEOMETRIA E ALGEBRA T

Conoscenze e abilità da conseguire

Conoscenza degli strumenti principali dell'algebra lineare (matrici, spazi vettoriali, sistemi lineari, autovalori, forme quadratiche) e loro applicazione in ambito geometrico, garantendo sia la comprensione dei legami tra le diverse parti della teoria, sia la capacità operativa.

Contenuti

[Insiemi e applicazioni] Richiamo di nozioni di base sulla teoria degli insiemi. Insieme dei numeri complessi. Prime strutture algebriche: gruppi, anelli e campi.

[Spazi vettoriali] Spazi e sottospazi vettoriali. Lo spazio euclideo lR^n. Concetti di base: dipendenza e indipendenza lineare, basi e dimensione. Formula di Grassmann e somma diretta.

[Sistemi lineari] Sistemi lineari omogenei e non. Risoluzione di sistemi lineari attraverso algoritmo di Gauss-Jordan. Teorema di Rouché-Capelli. Spazi affini.

[Matrici] Rango e determinante. Teorema degli orlati per il calcolo del rango tramite determinanti. Prodotto righe per colonne. Inversa di una matrice. Applicazione alla risoluzione di sistemi lineari.

[Applicazioni lineari] Linearità. Isomorfismi. Nucleo e immagine. Matrice di un'applicazione lineare. Matrici di cambiamento di basi.

[Autovalori e autovettori] Autovalori ed autospazi di un endomorfismo. Matrici simili. Polinomio caratteristico. Diagonalizzazione di matrici.

(Eventuale) [Spazi vettoriali euclidei] Prodotti scalari e norme indotte. Ortogonalità. Basi ortogonali e ortonormali. Isometrie. Complemento ortogonale. Prodotto vettoriale.

Testi/Bibliografia

B. Martelli, "Geometria e Algebra", note on-line (2023).

A. Gimigliano, A. Bernardi, "Algebra lineare e geometria analitica", CittàStudiEdizioni, 2018 (seconda edizione).

F. Bottacin, "Algebra lineare e Geometria", Societa' Editrice Esculapio, 2021.

M. Mulazzani, A. Cattabriga, "Prove d'esame risolte di Geometria e Algebra per i corsi di laurea in Ingegneria", Progetto Leonardo, ed. Esculapio, Bologna, 2013.

G. Catino, S. Mongodi, "Esercizi svolti di Geometria e Algebra Lineare", Societa' Editrice Esculapio, 2020.

Metodi didattici

Lezioni frontali.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta obbligatoria in presenza e una prova orale facoltativa in presenza (che può essere resa obbligatoria a giudizio del docente). Tutte le prove abbracciano l'intero programma svolto a lezione.

PROVA SCRITTA: La prova scritta è tenuta in presenza e usualmente costituita da due parti: la prima parte controlla che il candidato ha acquisito i concetti più basilari del corso; la seconda parte controlla che il candidato è in grado di maneggiare gli strumenti introdotti a lezione per risolvere esercizi. La prima parte è essenziale per accedere alla seconda: chi non dovesse ottenere il punteggio minimo è automaticamente considerato non idoneo, indipendentemente dall'esito della seconda parte. Il voto finale d'esame è il voto ottenuto nella prova scritta. Il compito scritto avrà un voto massimo di 33 punti; i voti 30 e 31 saranno arrotondati a 30, mentre i voti 32 e 33 saranno arrotondati a 30 e lode.

PROVA ORALE: Ogni studente può richiedere di essere ammesso a sostenere una prova orale integrativa. Salvo casi eccezionali, il voto finale ottenuto con la prova orale può differire dal punteggio della prova scritta di al più 5 punti. Le prove orali si svolgeranno a partire dalla data scritta su AlmaEsami, secondo un calendario che verrà comunicato via email e/o su Virtuale (https://virtuale.unibo.it/). 

ISCRIZIONI: Le iscrizioni agli appelli si effettuano su AlmaEsami [https://almaesami.unibo.it/almaesami/welcome.htm]. Gli studenti non iscritti non potranno partecipare all'appello.

È necessario presentarsi alla prova scritta e alla eventuale prova orale con il tesserino universitario e un documento d'identità provvisto di foto.

 

Strumenti a supporto della didattica

Materiale didattico: del materiale didattico verrà messo a disposizione dello studente su Virtuale.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Claudio Onorati