87964 - GROUP THEORY FOR PHYSICS

Conoscenze e abilità da conseguire

At the end of the course, the student will have a basic knowledge of the main applications of group theory to physics, acquire the elements of the theory of Lie groups, algebras and their representations, with an emphasis on the unitary and orthogonal groups and in particular the rotation and Lorentz groups.

Contenuti

Modulo 1 (Prof. R. Zucchini, 3 crediti)


1) Meccanica quantistica e simmetria

Stati e osservabili
Gruppi di simmetria
Formalismo quantistico
Azione dei gruppi di simmetria e teorema di Wigner
Rappresentazioni proiettive
Rappresentanzioni e classificazione degli autovettori dell'energia
Superselezione


2) Teoria formale dei gruppi

Gruppi
Sottogruppi
Omomorfismi ed isomorfismi di gruppi


3) Teoria delle rappresentazioni

Rappresentazioni
Operazioni con le rappresentazioni
Rappresentazioni equivalenti
Rappresentazioni riducibili
Il lemma di Schur
Rappresentazioni unitarie ed il teorema di Weyl
Caratteri di una rappresentazione


4) Calcolo vettoriale e geometria di R3


5) Il gruppo delle rotazioni O(3)

Parametrizzazione asse-angolo
Parametrizzazione degli angoli di Eulero


6) Il gruppo di Lorentz O(1,3) e la relatività ristretta



Modulo 2 (Prof. L. Lin, 3 crediti)


7) Gruppi di Lie e algebre di Lie

Gruppi con struttura di varieta differenziabile
Campi vettoriali invarianti e algebre di Lie
La mappa esponenziale
Gruppi di matrici come gruppi di Lie


8) Rappresentazioni delle algebre di Lie

Derivate degli omomorfismi dei gruppi di Lie
La rappresentazione aggiunta
Algebre di Lie semisemplici e riduttive
Rappresentazioni dei gruppi di Lie e delle algebre di Lie


9) Decomposizione a radici

Algebre di Lie e loro complessificazione
Diagonalizzazione della rappresentazione aggiunta e sottoalgebre di Cartan
Decomposizione a radici di algebre di Lie semisemplici
Radici semplici e loro interpretazione geometrica
Decomposizione a radici per su(3)


10) Pesi e rappresentazioni

Rappresentazioni di un gruppo/algebra dai pesi più alti
Matrici di Cartan e geometria dei reticoli dei pesi
Esempi di diagrammi dei pesi


11) Applicazioni

Prodotti tensoriali e decomposizione di Clebsch-Gordan
Multipletti mesonici e barionici
Aspetti teorici dei gruppi delle teorie di gauge
Classificazione delle algebre di Lie

Testi/Bibliografia

H. Weyl

The Theory of Groups and Quantum Mechanics,

Dover

ISBN-10: 1614275807, ISBN-13: 978-1614275800

 

W.-K.Tung

Group Theory in Physics,

World Scientific

ISBN 9971966565, ISBN 9789971966560

 

M. Hamermesh

Group Theory and Its Application to Physical Problems

Dover Publications

ISBN-10: 0486661814, ISBN-13: 978-0486661810

 

P. Ramond

Group Theory

Cambridge University Press

ISBN 113948964X, ISBN 9781139489645

 

J. Cornwell

Group Theory in Physics: An Introduction

Academic Press

ISBN-10: 0121898008, ISBN-13: 978-0121898007

 

B. C. Hall

Lie Groups, Lie Algebras, and Representations

Springer

SBN-10: 3319134663, ISBN-13: 978-3319134666

 

W. Fulton and J. Harris

Representation Theory: a First Course

Springer

ISBN-10: 0387974954, ISBN-13: 978-0387974958

 

H. Georgi

Lie Algebras in Particle Physics

CRC Press

ISBN-10: 0738202339, ISBN-13: 978-0738202334

 

Metodi didattici

 

lezioni ed esercitazioni

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

 

L’esame è orale ed è diviso in due parti della durata di 45 minuti circa in cui viene verificato l’apprendimento dello studente sui contenuti dei due moduli del corso.

Non vi sono prerequisiti per l’ammissione all’esame. L’esame può essere sostenuto a partire dalla fine del corso.

La modalità di svolgimento della verifica è identica per i due moduli e consiste nell’esposizione della durata di 45 minuti di un argomento del programma di ciascun modulo scelto dallo studente e approvato dal docente del modulo ed eventuali domande integrative.

Il voto finale conseguito è uguale alla media con pesi identici dei voto ottenuto nella verifica dell’apprendimento dei contenuti dei due moduli. La concessione della lode viene presa in considerazione solo per coloro che hanno dimostrato una non comune chiarezza di pensiero ed un grado di conoscenza della materia molto superiore alla media e deve essere approvata da entrambi i docenti del corso.

Di norma, lo studente può ripetere l’esame se il voto conseguito non lo/la soddisfa entro lo stesso anno accademico. In tal caso, può essere verbalizzato solo l'ultimo voto ottenuto anche qualora esso risultasse inferiore a quello ricevuto nei tentativi precedenti. Lo studente può accettare un voto precedentemente rifiutato entro l'anno accademico durante il quale il voto é stato conseguito. Oltre tale termine, il voto viene annullato e lo studente deve ripetere l'esame.

Strumenti a supporto della didattica

Note di lezione in inglese disponibili sul sito web Virtuale

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Roberto Zucchini

Consulta il sito web di Ling Lin