87295 - ANALISI MATEMATICA T-A

Conoscenze e abilità da conseguire

Aspetti metodologici e operativi di calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale.

Contenuti

1. LOGICA DI BASE. Proposizioni, operazioni, insiemi, relazioni, funzioni, quantificatori, principio d'induzione.
2. NUMERI REALI. Intervalli, cenni di topologia, inf e sup.
3. NUMERI COMPLESSI. Definizioni, operazioni, forma algebrica ed esponenziale, modulo e argomento, radici, equazioni algebriche.
   
4. FUNZIONI. Definizione, proprietà, composizione, inversione, successioni, funzioni di  una variabile reale.
5. LIMITI. Successioni convergenti e non, teoremi sui limiti di successioni (unicità, confronto, dei due carabinieri, algebra dei limiti,...), successioni monotone, limiti di funzioni di una variabile reale, teoremi sui limiti di funzioni.
6. CONTINUITA. Definizione, teoremi (di Weierstrass, degli zeri, dei valori intermedi,...), continuità della composizione, teorema di cambiamento di variabile, punti di discontinuità.
7. CALCOLO DIFFERENZIALE. Derivate e il loro calcolo, teoremi del valor medio e test di monotonia, estremanti locali, derivate di ordine superiore, funzioni convesse, formula di Taylor e sue applicazioni.
8. CALCOLO INTEGRALE. Integrale di Riemann, proprietà (linearità, additività, monotonia, teorema della media,...), funzioni primitive, teorema fondamentale del calcolo integrale, teoremi sul calcolo (sostituzione, per parti), integrali generalizzati, criteri di convergenza.
9. EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI. Integrale generale per equazioni del primo e secondo ordine omogenee e non, problemi di Cauchy.

Testi/Bibliografia

Note del corso su Virtuale. Sono anche consigliati:

• G.C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht. Elementi di Analisi Matematica - Volume 1, Zanichelli (2009).
• M. Bramanti. Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Esculapio (2011).

Metodi didattici

Lezioni frontali volte a illustrare i concetti fondamentali, esempi e controesempi.

Svolgimento di esercizi da parte del docente per una migliore comprensione delle nozioni di base.

Proposta di esercizi supplementari da usare come traccia per lo studio individuale.

Ricevimento studenti settimanale fisso, nonché su appuntamento a richiesta.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame finale del corso consiste in una prova scritta e in una prova orale, entrambe obbligatorie e da sostenere nell'ordine.

La prova scritta mira a verificare la capacità di applicare la teoria alla risoluzione di esercizi del tipo di quelli proposti durante il corso. Vanno riportati e motivati i passaggi. Non è ammesso l'uso di libri, appunti o calcolatrici; solo carta e penna. Dura 3h.

La valutazione della prova scritta è espressa in trentesimi e la prova è da intendersi superata con voto maggiore o uguale a 18/30.

Se la prova scritta è superata, si può accedere alla prova orale. Questa mira a verificare la conoscenza e la comprensione della teoria sviluppata durante il corso. Verrà chiesto di dare definizioni ed esempi dei concetti e di dare enunciati e dimostrazioni di teoremi. Dura circa 30 minuti. 

La prova orale è da sostenersi all'interno della stessa sessione (invernale o estiva) della prova scritta superata. Il respingimento all'orale determina la decadenza della validità del punteggio ottenuto allo scritto.

Strumenti a supporto della didattica

Tutorato (da definirsi) e ricevimento studenti.

Ulteriore materiale didattico sarà reso disponibile alla pagina Virtuale del corso.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Nicola Arcozzi

Consulta il sito web di Mattia Francesco Galeotti