27991 - ANALISI MATEMATICA T-1

Anno Accademico 2024/2025

  • Docente: Giovanni Cupini
  • Crediti formativi: 9
  • SSD: MAT/05
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Moduli: Giovanni Cupini (Modulo 1) Giovanni Dore (Modulo 2)
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea in Ingegneria dell'automazione (cod. 9217)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente : -conosce le principali definizioni e proprietà delle funzioni reali di una variabile reale (limiti di funzioni, continuità, calcolo differenziale, calcolo integrale) -sa collegare tra loro queste proprietà -sa risolvere adeguati esercizi su questi argomenti.

Contenuti

Il campo dei numeri reali, proprietà dei sottoinsiemi di R, estremo inferiore e estremo superiore. Principio di induzione.

Richiami sulle funzioni: dominio, immagine, funzioni iniettive, suriettive, biunivoche; composizione di funzioni; funzione inversa. Funzioni elementari di variabile reale: potenza, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche e loro inverse, funzioni iperboliche e loro inverse.

Successioni in R; limiti di successioni; teoremi fondamentali sui limiti; operazioni sui limiti. Successioni monotone e loro limiti. Il numero e; alcuni limiti notevoli di successioni.

Limiti di funzioni reali di variabile reale; estensione dei risultati stabiliti per le successioni; limite di funzione composta. Limite destro e sinistro; funzioni monotone e loro limiti. Alcuni limiti notevoli. Continuità di funzioni reali di variabile reale, operazioni sulle funzioni continue. I teoremi degli zeri, dei valori intermedi e di Weierstrass.

Il campo dei numeri complessi; modulo, argomento; potenze, radice n-sima, esponenziale e logaritmo in campo complesso.

Derivata di una funzione; regole di derivazione; derivata delle funzioni elementari. Teoremi di Rolle e di Lagrange, loro conseguenze; crescenza e decrescenza. Il teorema di de l'Hôpital. Derivate di ordine superiore; formula di Taylor. Massimi e minimi relativi; funzioni convesse, flessi. Asintoti; studio di funzione.

Integrale di Riemann; proprietà dell'integrale; teorema della media integrale, teoremi fondamentali del calcolo integrale; primitiva di una funzione. Integrazione per parti; integrazione per sostituzione; integrazione di funzioni razionali.

Serie numeriche, criteri di convergenza.

Integrali generalizzati, criteri di convergenza.

Testi/Bibliografia

Teoria:

G.C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht: Elementi di Analisi Matematica, vol. 1, Zanichelli.

M. Bertsch, A. Dall'Aglio, L. Giacomelli: Epsilon 1. Primo corso di analisi matematica. Ed. Mc Graw Hill.

Esercizi:

M. Bramanti: Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Esculapio.

Altro materiale didattico verrà reso disponibile su Virtuale [https://virtuale.unibo.it/] .

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni in aula.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta preliminare e una prova orale.

La prova scritta ha una durata di due ore e 30' ore, ed è superata ottenendo almeno 15/30.

La prova scritta (esercizi) è valida per sostenere l'esame di teoria  una sola volta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo, purché nello stesso periodo d'esame (gennaio-febbraio, giugno-luglio, settembre).

Per sostenere la prova scritta occorre iscriversi in lista almeno quattro giorni prima tramite AlmaEsami [https://almaesami.unibo.it/] .

Nella prova di teoria, successiva alla prova scritta, lo studente deve dimostrare di conoscere i concetti spiegati nel corso (in particolare definizioni e teoremi) e di saperli collegare tra loro.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Giovanni Cupini

Consulta il sito web di Giovanni Dore