16954 - MATEMATICA 2

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del modulo, lo studente ha le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni di piu' variabili reali; conosce i metodi piu' elementari per la soluzione di equazioni differenziali e i concetti fondamentali dell'algebra lineare. In particolare sa: calcolare determinanti e risolvere sistemi algebrici lineari; eseguire applicazioni del calcolo differenziale e integrale per funzioni di piu' variabili reali; risolvere le equazioni differenziali piu' elementari.

Contenuti

Coppie, triple e n-uple ordinate, punti, vettori. Spazi vettoriali, lineare dipendenza e indipendenza, basi. Trasformazioni lineari, matrici. Autovalori e autovettori. Diagonalizazzione di matrici. Funzioni di due o piu` variabili: limiti, continuita`, derivate parziali. Differenziabilita`. Gradiente, derivate direzionali, punti critici, Hessiana. Formula di Taylor all'ordine 2. Nozioni di calcolo differenziale a più variabili. Integrali multipli.

Testi/Bibliografia

- M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, "Matematica: calcolo infinitesimale e algebra lineare", 2a ed., Zanichelli, 2004
- S. Salsa, A. Squellati, "Esercizi di matematica 1: calcolo infinitesimale e algebra lineare", Zanichelli, 2001
- S. Salsa, A. Squellati, "Esercizi di matematica 2: calcolo infinitesimale", Zanichelli, 2002

Metodi didattici

Il corso si svolge al scondo semetre e rappresenta il secondo modulo (6 cfu) del corso integrato di Matematica (15 cfu). Il primo modulo (Matematica 1, 6 cfu) e il terzo modulo (Complementi di Matematica, 3 cfu).

Il modulo è strutturato in lezioni frontali in aula, in cui vengono presentati innanzitutto gli aspetti teorici degli argomenti trattati. In particolare, dopo aver introdotto le nozioni di base, vengono enunciati, e in alcuni casi dimostrati, i principali teoremi e risultati. Successivamente ampio spazio viene dedicato alle applicazioni delle nozioni e delle tecniche presentate, e alla risoluzione di esercizi.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento per il modulo Matematica 2 avviene insieme al modulo Complementi di Matematica attraverso una prova scritta finale di durata complessiva 3 ore e mezza. Non è ammesso l'uso di: libri, appunti, calcolatrici, supporti informatici. La prova scritta è strutturata in due parti: la prima parte consiste in quesiti a risposta aperta relativi al modulo 2 (risoluzione di esercizi e domande teoriche), e corrisponde a 20 punti. La seconda parte consiste in quesiti a risposta aperta relativi a Complementi di Matematica, e corrisponde a 10 punti.

Per ottenere la sufficienza occorre ottenere un punteggio minimo di 12 punti nella prima parte, e di 6 punti nella seconda parte.

Il voto relativo all'esame dell'intero corso integrato di Matematica viene calcolato come media pesata sui cfu delle votazioni riportate nella prova di Matematica 1 (6 cfu) e nella prova (congiunta) di Matematica 2 e Complementi di Matematica (9 cfu). Per la verbalizzazione del voto occorre registrarsi su Almaesami e presentarsi a uno degli appelli fissati ad hoc.

Strumenti a supporto della didattica

Risorse su piattaforma Virtuale

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Emanuele Mingione