16953 - MATEMATICA 1

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del modulo, lo studente ha le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale. In particolare sa: eseguire applicazioni del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale; riportare le funzioni su grafico; manipolare funzioni trigonometriche, polinomiali, esponenziali e logaritmiche.

Contenuti

Prerequisiti: Sono richieste le conoscenze della matematica di base appresa alle scuole superiori.

Programma:

Funzioni elementari: polinomi, logaritmi, esponenziali, funzioni trigonometriche e loro inverse.

Limiti e continuità. Definizioni e primi teoremi sui limiti: unicità del limite, teorema del confronto, dei due carabinieri, del valore assoluto. Limiti parziali. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Definizione di continuità e punti di discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue in un intervallo chiuso (teorema di Weierstrass e sue applicazioni).

Derivate e loro applicazioni. Definizione di derivata e significato geometrico. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: di Rolle, Lagrange, De L'Hospital. Massimi, minimi di una funzione. Concavità, convessità e flessi. Asintoti verticali, orizzontali, obliqui. Grafico di una funzione.

Calcolo integrale e applicazioni. Primitive di una funzione e integrale indefinito: definizioni e prime proprietà. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrali definiti e calcolo di aree.

Testi/Bibliografia

Fondamentale sarà l'utilizzo degli appunti di lezione e di materiale didattico reso disponibile in rete su Virtuale.

Per ulteriori approfondimenti si consigliano:

- G. Zwirner "Istituzioni di matematiche. Parte I", CEDAM

- G. Zwirner “Esercizi di Analisi Matematica. Parte I, CEDAM

Metodi didattici

Il corso si svolge al primo semestre e rappresenta il primo modulo (6 cfu) del corso integrato di Matematica (15 cfu). Il secondo modulo (Matematica 2, 6 cfu) e il terzo modulo (Complementi di Matematica, 3 cfu) si svolgono al secondo semestre e sono tenuti rispettivamente dalla Dott.ssa Federica Gerace e dal Prof. Emanuele Mingione.

Il modulo è strutturato in lezioni frontali in aula, in cui vengono presentati innanzitutto gli aspetti teorici degli argomenti trattati. In particolare, dopo aver introdotto le nozioni di base, vengono enunciati, e in alcuni casi dimostrati, i principali teoremi e risultati nell'ambito del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una variabile reale. Successivamente ampio spazio viene dedicato alle applicazioni delle nozioni e delle tecniche presentate, e alla risoluzione di esercizi.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento per il modulo Matematica 1 avviene attraverso una prova scritta finale di 3 ore. Non è ammesso l'uso di: libri, appunti, calcolatrici, supporti informatici. La prova scritta è strutturata in due parti: la prima parte consiste di 4 quesiti a risposta aperta che prevedono la risoluzione di esercizi, di punteggio medio pari a 8 punti. La seconda parte consiste di 2 quesiti a risposta aperta che riguardano gli aspetti teorici della disciplina, ciascuno corrispondente a 10 punti.

Per superare la prova dovranno risultare sufficienti entrambe le parti. Per ottenere la sufficienza nella prima parte occorre ottenere un punteggio minimo di 16-18 punti. Per ottenere la sufficienza nella seconda parte occorre ottenere un punteggio minimo di 7 punti. La votazione finale corrisponde al punteggio ottenuto nella prima parte, con l'eventuale aggiunta di punti fino ad un massimo di 3, se la seconda parte ha ottenuto un punteggio superiore a 10.

Il voto relativo all'esame dell'intero corso integrato di Matematica (15 cfu) viene calcolato come media pesata sui cfu delle votazioni riportate nella prova di Matematica 1 (6 cfu) e nella prova (congiunta) di Matematica 2 e Complementi di Matematica (9 cfu). Per la verbalizzazione del voto finale del corso integrato occorre registrarsi su Almaesami e presentarsi a uno degli appelli fissati ad hoc.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Emanuela Caliceti