65965 - MATEMATICA, STATISTICA E FISICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine dell'insegnamento, lo studente è in grado di operare con i numeri reali, conosce il calcolo algebrico e le proprietà fondamentali delle figure geometriche. In particolare lo studente è in grado di: - utilizzare ad un buon livello le conoscenze e gli strumenti tecnici matematici; - impostare e risolvere problemi; - assimilare nuovi concetti in base all'esperienza e alle conoscenze precedenti. Lo studente apprende i principali metodi e strumenti di base propri dello studio quantitativo dei fenomeni collettivi. In particolare lo studente è in grado di: - interpretare e valutare criticamente le informazioni di natura statistica (lettura e comprensione di articoli su riviste e/o pubblicazioni specializzate); - produrre ed elaborare in autonomia dati statistici; - applicare alcuni strumenti propri della metodologia statistica per la descrizione e lo studio quantitativo di fenomeni di interesse biologico ed economico Al termine del corso, lo studente conosce i principi fondamentali della Meccanica del punto e del corpo rigido, della Meccanica dei fluidi e della Termodinamica, al fine di descrivere ed interpretare i fenomeni fisici coinvolti nei principali processi del settore agricolo e agroforestale.

Contenuti

Matematica (Modulo 1)

• Introduzione: motivazioni ed esempi

• Richiami: Insiemi numerici; funzioni; relazioni d’ordine; potenze e logaritmi; geometria analitica; trigonometria: funzioni ed identità trigonometriche di base;

• Limiti e funzioni continue: intorni e punti di accumulazione; definizione di limite e di funzione continua; teoremi sul limite di somma, prodotto, reciproca e composta; limiti di funzioni elementari e forme indeterminate; teoremi del confronto; limiti di successioni e il numero di Nepero; limiti notevoli e regole di calcolo.

• Calcolo differenziale: funzioni differenziabili e derivate; teorema sulla derivata di somma, prodotto, rapporto, composta e inversa; derivata di funzioni elementari; derivate di ordine superiore; teoremi principali del calcolo differenziale: Fermat, valor medio, intervalli di monotonia e convessità; studio di funzioni.

• Integrazione di Riemann: definizione di integrale su un intervallo; proprietà dell’integrale e delle funzioni integrabili; integrali di funzioni continue; teorema della media integrale; teorema fondamentale del calcolo; metodi di integrazione: per parti, sostituzione, funzioni razionali; integrali impropri.

 

Statistica (Modulo 2)

1. INTRODUZIONE

• Definizione e scopi della Statistica. Fasi del metodo statistico. Struttura della Statistica

2. STATISTICA DESCRITTIVA

• Descrizione dei dati: Schemi di classificazione. Numerosità, intensità e frequenze. Rappresentazioni grafiche.
• Misure di tendenza centrale: media, mediana, moda.
• Variabilità dei dati: Misure di variabilità. Covarianza e correlazione.

3. STATISTICA INFERENZIALE

• Probabilità: Definizioni di probabilità. Assiomi della probabilità. Distribuzioni di probabilità. Distribuzione normale e standardizzata.
• Campionamento: Concetti di popolazione e campione. Tecniche di campionamento.
• Inferenza: Somma e media campionaria. Stima dei parametri. Intervallo di confidenza. Test delle ipotesi. Test del Chi-quadro.
• Analisi della Varianza: ANOVA ad una e due vie.
• Regressione: Regressione lineare. Interpolazione dei dati. Criterio dei minimi quadrati. Coefficiente di correlazione.
  

 

Fisica (Modulo 3)

• Cenni sul metodo scientifico.

• Misure e sistemi di unità di misura: grandezze fisiche, simboli ed unità di misura; campioni e strumenti, sistemi di unità di misura, il sistema SI, il sistema c.g.s., unità fondamentali e derivate.

• Vettori: grandezze vettoriali e grandezze scalari; operazioni con i vettori: somma, prodotto di uno scalare per un vettore, prodotto scalare.

• Cinematica: cinematica unidimensionale e bidimensionale del punto materiale: posizione e spostamento, velocità media e istantanea, accelerazione media e istantanea; moto rettilineo uniforme, moto circolare uniforme, moto rettilineo uniformemente accelerato.

• Dinamica: concetti di forza ed esempi: forza gravitazionale, forza peso, reazione vincolare, forza di attrito. Le leggi di Newton. Piano inclinato. Lavoro ed energia potenziale; teorema delle forze vive; energia cinetica; principio di conservazione dell'energia meccanica.

• Termodinamica: concetti di temperatura e calore. I principi della Termodinamica. Calore specifico. Esempi di trasformazioni termodinamiche: adiabatica, isocora, isobara, isoterma, trasformazioni cicliche, espansione libera. Il concetto di entropia e la sua importanza; fenomeni reversibili ed irreversibili; la freccia del tempo. Equazione di stato dei gas perfetti. Macchine termiche e rendimento; ciclo di Carnot, rendimento della macchina di Carnot.

Al termine di ogni argomento verranno discussi e svolti alcuni esercizi per meditare e comprendere al meglio i concetti discussi.

Testi/Bibliografia

Matematica (Modulo 1)

• Lucidi del docente

• Note lezioni del docente

• Testi che verranno comunicati durante le lezioni

Statistica (Modulo 2)

• Dispense del Docente

Fisica (Modulo 3)

• Dispense del corso
  

• Esercizi caricati sullo spazio virtuale del corso

• Mazzoldi P., Nigro M., Voci C., Elementi di Fisica - Meccanica e Termodinamica. EdiSES
  

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Il voto finale dell'esame viene calcolato attraverso la media pesata delle valutazioni relative ai tre insegnamenti che compongono il corso integrato. I pesi dei singoli insegnamenti sono i seguenti:

• Matematica: 4/10
• Statistica: 3/10
• Fisica: 3/10

Di seguito le modalità di verifica dell'apprendimento dei singoli insegnamenti.

La verifica dell’apprendimento della Matematica avviene attraverso una prova scritta della durata di 2 ore.

La verifica dell'apprendimento di Statistica avviene attraverso una prova scritta finale. Questa prova prevede domande chiuse volte a comprendere la familiarità degli studenti con i termini e concetti fondamentali della Statistica; sono inoltre previste domande aperte che consistono nella lettura ed interpretazione dei risultati di analisi statistiche descrittive ed inferenziali. Durata della prova: 2 ore.

La verifica dell'apprendimento della Fisica avviene attraverso una prova scritta più un eventuale lavoro facoltativo da svolgere individualmente e consegnare in sede d’esame nel giorno di sostenimento della prova scritta.
La prova scritta ha una durata di 1 ora e 30 minuti ed è composta da 8 quesiti: 4 brevi esercizi numerici e 4 domande di teoria a risposta aperta. Ciascun quesito vale 4 punti.
Il lavoro facoltativo consiste nella stesura di mappe concettuali degli argomenti di teoria trattati a lezione. Le mappe concettuali devono soddisfare i seguenti requisiti:
i) essere complete, ovvero relative a tutti gli argomenti trattati a lezione
ii) essere redatte utilizzando almeno due colori differenti
iii) essere scritte a mano su carta
iv) recare nome, cognome e numero di matricola dello studente su ogni facciata.
Le mappe concettuali verranno valutate in sede d’esame e possono valere fino ad un massimo di 4 punti. In caso le mappe non soddisfino uno o più dei requisiti sopra indicati, non verrà assegnato alcun punteggio. È possibile un controllo preliminare del soddisfacimento dei requisiti fissando un ricevimento con il docente.
Il voto finale della prova di Fisica è la somma del punteggio ottenuto nella prova scritta e di quello eventualmente conseguito per la redazione delle mappe concettuali. Se il punteggio complessivo supera i 30 punti, il voto è 30 e lode.

La commissione d'esame è formata dai docenti titolari degli insegnamenti che compongono il corso integrato.

Strumenti a supporto della didattica

Strumenti e materiale di laboratorio.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Mirko Maraldi

Consulta il sito web di Antonello Pesce

Consulta il sito web di Cosimo Rota