17266 - PROCESSI STOCASTICI

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce i fondamenti della teoria dei processi aleatori con particolare riferimento alle applicazioni in ambito attuariale e finanziario. In particolare, lo studente è in grado di: - trattare alcuni fra i più importanti tipi di processi fra cui le catene di Markov, i processi di Poisson, i processi di nascita e morte e il moto Browniano; - applicare la modellistica di cui sopra alle applicazioni tipiche tramite esercizi sia teorici sia numerici.

Contenuti

Il corso è dedicato alla teoria del calcolo stocastico per il Moto Browniano. Tale teoria fornisce gli strumenti indispensabili per lo studio dei problemi di prezzaggio e copertura degli strumenti finanziari. I contenuti possono essere schematizzati come segue:

• Moto Browniano: definizione e proprietà di base
• Integrale di Ito: definizione e caratteristiche fondamentali
• Estensione dell'integrale di Ito ed esempi
• Formula di Ito e applicazioni
• Equazioni differenziali stocastiche: esistenza, unicità ed esempi
• Metodi numerici e simulazione di equazioni differenziali stocastiche

La discussione di tutti i risultati teorici sarà supportata da una serie di esercizi con soluzioni per aiutare l'applicazione dei diversi aspetti della teoria a problemi concreti.

Testi/Bibliografia

Appunti delle lezioni resi disponibili all'inizio del corso insieme a esercizi con soluzioni consegnati alla fine di ogni settimana di lezione. Questo materiale sarà pubblicato su Virtuale.

Altre letture suggerite:

• H. H. Kuo, Introduction to Stochastic Integration, Springer, 2006.
• B. Øksendal, Stochastic differential equations - VI edizione, Springer, 2003
• R. L. Schilling e L. Partzsch, Brownian Motion. Un'introduzione ai processi stocastici, De Gruyter, Berlino, 2012
  
  

Metodi didattici

Lezioni frontali

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame scritto "open book" della durata di un'ora articolato in una serie di 2 esercizi, ciascuno con un voto massimo di 15 punti. Ogni esercizio riguarda elementi del syllabus trattati durante le lezioni del corso. L'esame mira a verificare il grado di abilità dello studente nell'uso delle tecniche sviluppate durante il corso per la soluzione di esercizi standard. Per superare l'esame è richiesto un voto minimo di 18/30.

In caso di esame online, questo sarà supportato dai software Teams, Zoom e EOL (https://eol.unibo.it/).

Strumenti a supporto della didattica

Slides ed esercizi con soluzione

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Alberto Lanconelli