29515 - STATISTICA AVANZATA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce i metodi principali dell'inferenza statistica, in contesto frequentista e bayesiano. In particolare lo studente è in grado di: - applicare le metodologie opportune per la stima e la verifica di ipotesi di un modello statistico adeguato alla natura dei dati; - utilizzare software statistici adeguati per gli studi applicati.

Contenuti

Inferenza Statistica Classica

Introduzione all'inferenza statistica classica.

Modelli statistici parametrici. La funzione di verosimiglianza. La famiglia esponenziale. Statistiche e momenti campionari.

Teoria della stima

Principio di sufficienza. Principio di verosimiglianza. Proprietà finite e asintotiche degli stimatori di massima verosimiglianza.

Verifica di ipotesi. 

Introduzione alla verifica di ipotesi. Interpretazione frequentista del p-value. Test uniformemente più potenti. Il test del rapporto di verosimiglianza. Verifica di ipotesi su media, varianza, proporzione, differenza tra medie.

Stima intervallare.

Relazioni fra verifica di ipotesi e stima intervallare.Costruzione di intervalli di confidenza: interpretazione frequentista del livello di confidenza. Intervalli di confidenza asintotici per la media. Intervallo di confidenza per la varianza di una popolazione Normale.

Inferenza Statistica Bayesiana

Introduzione all'inferenza Bayesiana: verosimiglianza, distribuzioni a priori e a posteriori. Sintesi della distribuzione a posteriori. Scelta della distribuzione a priori: il caso coniugato e le distribuzioni a priori non informative.

Principali modelli univariati: Beta-Binomiale, Gamma-Poisson, Normale-Normale.

Metodi Markov Chain Monte Carlo per la simulazione della distribuzione a posteriori e loro applicazione con il software Stan in R.

Inferenza e previsioni basate sulla distribuzione a posteriori simulata.

Il modello di regressione lineare Bayesiano.

Analisi di casi di studio in ambito finanziario e assicurativo.

 

Testi/Bibliografia

Libri di testo obbligatori:

Azzalini A. Inferenza Statistica. Una presentazione basata sul concetto di verosimiglianza. Springer, 2001.

Johnson A. A., Ott M. Q., Dogucu M. (2022). Bayes Rules! An Introduction to Applied Bayesian Modeling. Chapman and Hall/CRC, Cap. 1-10. https://www.bayesrulesbook.com

LETTURE INTEGRATIVE

Piccolo D. Statistica. Il Mulino, 2010.

Held L., Bové S. D. (2014). Applied Statistical Inference: Likelihood and Bayes. Springer.

Matsuura K. (2023). Bayesian Statistical Modeling with Stan, R, and Python. Springer.

Ulteriore materiale didattico a cura dei docenti.

 

 

Metodi didattici

Lezioni frontali

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prova d'esame ha lo scopo di verificare il raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici:

Conoscenza approfondita degli strumenti illustrati durante le lezioni

Capacità di analizzare criticamente insiemi di dati.

Le prove scritte sono composte da domande ed esercizi su problemi inerenti l'inferenza classica e Bayesiana. In entrambi i moduli è previsto un esercizio pratico da svolgere con l'ausilio del software R.

PROVE PARZIALI. È possibile sostenere due prove parziali, ciascuna della durata di due ore. Gli studenti che sosterranno le prove parziali potranno accettare il voto risultante dalla media delle valutazioni conseguite senza sostenere l'orale.

ESAME TOTALE. L'accertamento dell'apprendimento si articola in una prova scritta della durata di due ore e una prova orale.

Per l'ammissione alla prova orale, obbligatoria per gli studenti che sostengono l'esame totale, bisogna aver superato la prova scritta.

Durante le prove scritte è consentito consultare dei “formulari” che ogni candidato provvederà a preparare da sé. I formulari devono essere contenuti in 4 facciate A4. Oltre ai formulari non è consentito consultare altro materiale. I formulari devono essere consegnati unitamente all'elaborato.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Fedele Pasquale Greco

Consulta il sito web di Luca Scrucca