- Docente: Luca Ratti
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/08
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Ingegneria chimica e biochimica (cod. 8887)
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dal 17/09/2024 al 20/12/2024
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente ha acquisito le conoscenze e le metodologie specialistiche per lo sviluppo di algoritmi di calcolo numerico, con particolare riferimento alla soluzione dei problemi tipici dell'industria di processo.
Contenuti
Prerequisiti:
Conoscenze di analisi matematica e geometria acquisite nei corsi di Analisi Matematica T-1, T-2 e GEOMETRIA E ALGEBRA T.
Programma:
1) Introduzione all'analisi numerica.
Definizione di problema numerico. Numero di condizionamento.
Definizione di algoritmo, stabilità e complessità computazionale.
Rappresentazione dei numeri in precisione finita. Sorgenti e propagazione di errore.
2) Metodi numerici per equazioni non lineari.
Definizione e studio teorico del problema.
Studio dei metodi di bisezione, delle secanti, di Newton e di punto fisso.
Proprietà di convergenza ed efficienza computazionale.
3) Soluzione numerica di sistemi lineari.
Norme vettoriali e matriciali.
Definizione e studio del condizionamento del problema.
Metodo di Eliminazione di Gauss e algoritmo di Fattorizzazione LU
con e senza scambio di righe (pivoting).
Metodi iterativi (cenno): gradiente, gradiente coniugato e sue estensioni.
4) Metodi numerici per sistemi non lineari.
Studio dei metodi di Newton, Broyden, e di punto fisso.
Proprietà di convergenza ed efficienza computazionale.
Esempi di applicazione.
5) Approssimazione numerica di dati e funzioni.
Interpolazione polinomiale: definizione, proprietà teoriche.
Interpolazione polinomiale: metodi numerici, condizionamento, fenomeno di Runge.
Interpolazione polinomiale a tratti.
Problemi ai minimi quadrati: definizione, proprietà teoriche.
Problemi ai minimi quadrati: metodo della fattorizzazione QR, metodi iterativi (cenno).
Testi/Bibliografia
- A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, P. Gervasio, Matematica numerica, 4 ed., Springer, 2014.
- U.M Ascher, C. Greif, A First Course in Numerical Methods, SIAM, 2011.
- M.G. Gasparo, R. Morandi: Elementi di calcolo Numerico: metodi ed algoritmi, Mc-Graw Hill, 2008.
Metodi didattici
Lezioni frontali (3 ore a settimana)
- obiettivo: acquisire i concetti e i contenuti fondamentali, dimostrare i principali risultati teorici, approfondire mediante esempi o esercizi.
Esercitazioni guidate in laboratorio (2-3 ore a settimana)
- obiettivo: implementare gli algoritmi appresi in ambiente di programmazione Matlab, verificare empiricamente le proprietà studiate, approcciare esempi applicativi.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame finale consiste in una prova scritta, volta a verificare:
- le conoscenze teoriche acquisite (domande teoriche);
- l’acquisizione di conoscenze metodologiche e risolutive (risoluzione di esercizi);
- lo sviluppo di capacità implementative (scrittura di codice o pseudocodice).
Il voto finale del Corso Integrato "ANALISI NUMERICA E LABORATORIO DI INFORMATICA T" è costituito dalla media pesata (con pesi 2/3 e 1/3) fra le valutazioni ottenute nella prova scritta del presente corso di ANALISI NUMERICA T e nella prova di LABORATORIO di INFORMATICA T.
Strumenti a supporto della didattica
Piattaforma virtuale per materiale integrativo.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Luca Ratti