29690 - MECCANICA RAZIONALE T

Conoscenze e abilità da conseguire

Fornire gli strumenti per la modellizzazione e la soluzione di problemi inerenti la statica e la dinamica dei sistemi materiali.

Contenuti

Prerequisiti

È fortemente consigliato avere padronanza del programma dei seguenti esami:

ANALISI MATEMATICA T-1

GEOMETRIA E ALGEBRA T

ANALISI MATEMATICA T-2

FISICA GENERALE T-1

Tutte le lezioni saranno tenute in Italiano. È quindi necessaria la comprensione della lingua italiana per seguire con profitto il corso e per poter utilizzare il materiale didattico fornito.

Programma

Introduzione; sistemi di riferimento; scalari e vettori; prodotto scalare e prodotto vettoriale

Moto di un punto materiale; velocità e legge oraria; accelerazione; moto uniformemente accelerato; moto circolare; coordinate polari nel piano; moto armonico; moto elicoidale

Sistemi di punti materiali vincolati; coordinate lagrangiane

Cinematica dei sistemi rigidi; angoli di Eulero; moti notevoli di un corpo rigido; atto di moto; formule di Poisson (senza dimostrazione); teorema di Mozzi

Cinematica dei moti relativi; teorema di composizione delle velocità e delle accelerazioni; moti relativi per corpi rigidi; teorema di composizione delle velocità angolari; moti rigidi piani; centro istantaneo di rotazione; rotolamento; condizione di non strisciamento; traiettorie polari

Leggi di Newton; teorema delle forze vive; sistemi di forze conservative; energia potenziale; potenziale della forza costante e della forza elastica; conservazione della quantità di moto e del momento angolare; principio delle reazioni vincolari e sue applicazioni

Statica e dinamica del punto materiale; equazione del moto di un punto materiale vincolato su una curva; pendolo semplice; sistemi conservativi ad un grado di libertà; configurazioni di equilibrio e loro stabilità per sistemi ad un grado di libertà

Baricentro; calcolo del baricentro; baricentro e quantità di moto; baricentro e momento angolare; teorema di König; tensore di inerzia; energia cinetica e quantità di moto di un corpo rigido

Momento di inerzia rispetto ad un asse; assi principali di inerzia e momenti principali di inerzia; teorema di Huygens; tensori di inerzia notevoli; dinamica dei sistemi materiali vincolati; equazioni cardinali; corpo rigido con punto fisso; corpo rigido vincolato a ruotare intorno ad un asse fisso; pendolo fisico

Equazioni simboliche della dinamica e principio di D'Alembert; equazione simbolica della statica e principio dei lavori virtuali; condizione di equilibrio per un sistema olonomo a vincoli bilaterali; forze generalizzate di Lagrange; condizione di equilibrio per sistemi olonomi con vincoli unilaterali e bilaterali

Teorema di Torricelli; stabilità dell'equilibrio: teorema di Dirichlet-Lagrange, criteri di instabilità di Liapunov e di Hagedorn-Tagliaferro (senza dimostrazione)

Equazioni di Lagrange; funzione lagrangiana

Testi/Bibliografia

Mauro Fabrizio, "Elementi di meccanica classica", Zanichelli, 2002

Paolo Biscari, Tommaso Ruggeri, Giuseppe Saccomandi, Maurizio Stefano Vianello, "Meccanica razionale", Springer, 2016

Francesca Brini, Augusto Muracchini, Tommaso Ruggeri, Leonardo Seccia, "Esercizi e temi d'esame di meccanica razionale", Esculapio, 2019

Metodi didattici

Durante le lezioni verranno presentate le basi della meccanica classica e forniti gli strumenti matematici necessari. Verrà dato ampio spazio ad esempi e applicazioni.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell’apprendimento avviene attraverso un esame, che accerta l’acquisizione delle conoscenze e delle abilità attese tramite lo svolgimento di una prova scritta.

La prova scritta ha una durata di 3 ore, viene svolta con l’aiuto di libri e appunti e consiste in due problemi. Per partecipare alla prova scritta è obbligatorio iscriversi su Almaesami.

Il superamento dell’esame sarà garantito agli studenti che dimostreranno padronanza e capacità operativa in relazione ai concetti chiave illustrati nell’insegnamento. Un punteggio più elevato sarà attribuito agli studenti che dimostreranno di aver compreso ed essere capaci di utilizzare tutti i contenuti dell’insegnamento, risolvendo problemi anche complessi e mostrando buona capacità operativa. Il mancato superamento dell’esame potrà essere dovuto all’insufficiente conoscenza dei concetti chiave o alla insufficiente capacità operativa.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Giacomo De Palma