75319 - ACTUARIAL MATHEMATICS

Conoscenze e abilità da conseguire

At the end of the course the student masters the main concepts of actuarial mathematics, starting with the main measures of risk analysis. The student will be exposed to the main techniques of evaluation of portfolios of losses for the analysis of portfolios of catastrophe insurance policies.

Contenuti

Il corso è diviso in tre parti.

Assicurazioni danni

•  Il modello di rischio collettivo: il modello di Lundberg
• Modelli per il conteggio dei sinistri: la distribuzione binomiale, la distribuzione di Poisson, la distribuzione mista di Poisson, la distribuzione binomiale negativa.
• Modelli per l'entità dei sinistri: distribuzioni a coda leggera e pesante, distribuzioni subesponenziali (distribuzioni Gamma, Weibull, Log-normale, Log-gamma, Pareto)
  
• Distribuzioni composte per portafogli di perdite: schema di ricorsione di Panjer, approssimazione normale, approssimazione per sinistri subesponenziali
  
• Metodi classici per il calcolo dei premi

- Assicurazioni vita

• Modelli di sopravvivenza: la forza di mortalità, leggi di probabilità sulla mortalità, tavole di mortalità e ipotesi sull'età frazionaria, modelli selezionati di sopravvivenza.
  
• Contratti assicurativi: assicurazione sull'intera vita residua, assicurazioni a scadenza, dotazione pura, assicurazione composta, prestazioni assicurative differite
• Rendite: rendite vitalizie annuali (rendita vitalizia, rendita vitalizia a termine), rendita pagabile in modo continuativo (casi vita intera e a termine), rendite pagabili con frequenza annuale 1/m (casi vita intera e a termine), rendite differite
• Calcolo dei premi: principio di equivalenza, principio del calcolo del premio basato sul percentile
  

 

-Teoria della rovina

• Processi di rinnovo
• Teoria della rovina di Lundberg

Testi/Bibliografia

• Dispense fornite dalla docente su ciascuno dei tre argomenti del corso (disponibile su Virtuale)
• Lista di esercizi (disponibile su Virtuale)

Per approfondimenti sui vari argomenti trattati si consiglia di consultare:

• M.V. Wuthrich: Non-Life Insurance: Mathematics & Statistics", https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract id=2319328
• T. Mikosch (2009): "Non-life Insurance Mathematics", Springer
• D.C.M. Dickson, M.R. Hardy and H.R. Waters: "Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks", Cambridge University Press
• A. Olivieri, E. Pitacco: "Introduction to Insurance Mathematics", Springer

Metodi didattici

Le lezioni di tipo tradizionale vengono impartite tramite tablet. Gli appunti scritti dall'insegnante sul tablet vengono caricati su Virtuale e quindi resi disponibili agli studenti.


Ogni settimana viene assegnato agli studenti un elenco di esercizi per applicare la teoria presentata e sono programmate lezioni di tutoraggio settimanali per correggere e discutere le soluzioni degli esercizi.


Alla fine del corso viene fornito un esame scritto simulato da risolvere a casa e poi corretto dal tutor.


Alcuni esempi di esami scritti passati sono disponibili su Virtuale.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta obbligatoria e in una prova orale obbligatoria.


Non vi è distinzione tra studenti frequentanti e non frequentanti.


La prova scritta consiste in due esercizi (uno sulle assicurazioni danni e uno sulle assicurazioni vita) ed è progettata per accertare la capacità degli studenti di modellare e valutare correttamente i contratti assicurativi proposti e di manipolare correttamente i relativi strumenti teorici. Si tratta di un esame "a libri chiusi" e non è possibile consultare libri o appunti. La durata dell'esame è di 90 minuti. Il punteggio massimo ottenibile nella prova scritta è 33 ed è suddiviso quasi equamente nei due esercizi (alcuni punti di differenza sono in alcuni casi giustificati dalle specifiche degli esercizi proposti). Gli studenti con un punteggio maggiore o uguale a 15 su 33 sono ammessi alla prova orale obbligatoria.


La prova orale consiste in tre domande teoriche ciascuna su uno degli argomenti del corso (assicurazioni danni, assicurazioni vita, teoria della rovina) e ha una durata di circa 10-15 minuti. L'obiettivo della prova orale è accertare la conoscenza dei concetti introdotti, le dimostrazioni dei risultati matematici presentati e applicati, la correttezza del linguaggio tecnico utilizzato. La prova orale è programmata o il giorno successivo alla prova scritta o nello stesso giorno e gli studenti ammessi alla prova orale possono decidere di sostenere la prova orale nello stesso appello o in uno degli appelli successivi previsti nell'anno accademico (ovvero entro la sessione di settembre). 

Gli studenti possono decidere liberamente di ripetere la prova scritta, nonostante il punteggio ottenuto sia sufficiente all'ammissione alla prova orale, e possono rifiutare il voto finale dopo la prova orale: in questo caso devono ripetere anche la prova scritta.

Strumenti a supporto della didattica

Le lezioni sono svolte utilizzando un tablet.

La piattaforma e-learning Virtuale di Unibo viene utilizzata per condividere con gli studenti il materiale didattico che comprende:

- Dispense sui macro-argomenti del corso

- liste settimanali di esercizi da svolgere

- Simulazione di una prova d'esame con soluzione

- Esempi di prove d'esame del passato

- Soluzioni e correzioni delle prove d'esame sostenute durante l'anno

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Sabrina Mulinacci