74790 - MATEMATICA CON ESERCITAZIONI

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale, del calcolo vettoriale e dell'algebra lineare, dei primi elementi del calcolo per funzioni di più variabili, dei numeri complessi, conosce i metodi più elementari per la soluzione di equazioni differenziali. In particolare, lo studente è in grado di rappresentare dati o funzioni in forma grafica,eseguire applicazioni del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una o più variabili reali, eseguire operazioni con vettori e matrici e sa risolvere sistemi di equazioni lineari.

Contenuti

Pre-requisiti: Teoria elementare degli insiemi, algebra dei numeri reali, equazioni e disequazioni algebriche, geometria elementare del piano euclideo. 

Contenuti:

Numeri reali, disequazioni, valore assoluto. Funzioni elementari: potenze, radici, esponenziali e logaritmi, funzioni circolari e iperboliche e loro inverse. Numeri complessi, numeri complessi in forma trigonometrica, formula di De Moivre e formula di Eulero

Sistemi lineari, matrice completa e matrice incompleta di un sistema, riduzione a scala per righe, rango di una matrice, teorema di Rouche'-Capelli, risoluzione di un sistema con il metodo di riduzione a scala (metodo di eliminazione di Gauss), determinante di una matrice quadrata.
Struttura di spazio vettoriale di R^n, lineare dipendenza e indipendenza di vettori, collegamento con il rango di opportune matrici, basi di sottospazi, dimensione di sottospazi, trasformazioni lineari da R^n a R^m, nucleo e immagine, matrice rappresentativa di una trasformazione lineare, trasformazioni lineari di R^n in se'. Composizione e inversione. Il determinante. Autovalori e autovettori, diagonalizzabilità.

Limiti e continuita', i principali teoremi.
Derivate, principali teoremi ed applicazioni: tangenti a curve, crescenza e decrescenza di funzioni, convessita' , studio di grafici di funzioni, formula di Taylor.
Integrali per funzioni di una variabile, primitive, integrazione di funzioni razionali, integrazione per sostituzione e per parti.
Equazioni differenziali ordinarie, metodi risolutivi per equazioni differenziali lineari di primo ordine, a variabili separabili, lineari di ordine superiore con coefficienti costanti.
Primi elementi di calcolo differenziale per funzioni di piu' variabili, derivate parziali, gradiente e matrice hessiana, punti di massimo e di minimo, determinazione del mimino e massimo assoluto di una funzione di due variabili in un dominio chiuso e limitato.
Integrali doppi: significato geometrico, formula di riduzione; cambiamento di variabili, con particolare riguardo alle coordinate polari.

Testi/Bibliografia

M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa : Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare. 2a ed., Zanichelli, Bologna, 2004.

R. Fioresi, M. Morigi, Introduzione all'algebra lineare, Zanichelli, Bologna, 2015

S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Analisi matematica 1, 2 (due volumi), Zanichelli, Bologna, 2011.

Metodi didattici

Lezioni alla lavagna ed esercitazioni

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta finale e una successiva prova orale. La prova scritta prevede la risoluzione analitica di due o piu' esercizi.
La prova orale mira a verificare l'acquisizione delle conoscenze previste dal programma del corso. Il voto finale, espresso in trentesimi, tiene conto delle valutazioni riportate in entrambe le prove.

Strumenti a supporto della didattica

Esercizi, note dei docenti di supporto alla didattica e registro delle lezioni saranno disponibili online

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Daniele Morbidelli

Consulta il sito web di Davide Pastorello