- Docente: Nicoletta Cantarini
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/02
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Nicoletta Cantarini (Modulo 1) Luca Migliorini (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Matematica (cod. 8010)
-
Orario delle lezioni (Modulo 1)
dal 19/02/2025 al 30/05/2025
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente acquisisce gli elementi di base della teoria di Galois, e padroneggia tecniche di diversa natura per dimostrare la corrispondenza di Galois. Inoltre sa riconoscere quando un'equazione polinomiale è risolubile per radicali e quando un numero complesso è costruibile con riga e compasso.
Contenuti
Nozioni di base di teoria delle rappresentazioni: algebre, rappresentazioni irriducibili, prodotto tensoriale di rappresentazioni, rappresentazioni duali, rappresentazioni semisemplici
Risultati generali della teoria delle rappresentazioni: Il teorema di densità, Rappresentazioni di somme dirette di algebre di matrici, Filtrazioni, Algebre di dimensione finita, Caratteri delle rappresentazioni, Il teorema di Jordan-Holder. Il teorema di Krull-Schmidt
Rappresentazioni di gruppi finiti: teorema di Maschke. Caratteri. Determinante di Frobenius
Cenni sulle rappresentazioni dei Dynkin
Testi/Bibliografia
P. Etingof. Introduction to representation theory
https://math.mit.edu/~etingof/repb.pdf
Metodi didattici
Lezioni frontali, ricevimenti aperti
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste in una breve prova scritta e in una prova orale che parte dalla discussione della prova scritta. Verranno forniti agli studenti fogli di esercizi da correggere in classe.
Strumenti a supporto della didattica
Lavagna
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Nicoletta Cantarini
Consulta il sito web di Luca Migliorini
SDGs
L'insegnamento contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.