29690 - MECCANICA RAZIONALE T

Conoscenze e abilità da conseguire

Lo Studente acquisisce gli strumenti per la modellizzazione e la soluzione di problemi inerenti la statica e la dinamica dei sistemi materiali.

Contenuti

Richiami di calcolo vettoriale e matriciale
Vettori liberi. Componente cartesiana di un vettore; prodotto di uno scalare per un vettore; somma di vettori; prodotto scalare, vettoriale e misto; doppio prodotto vettoriale.
Vettori applicati. Risultante di un sistema di vettori; momento polare; momento assiale; asse centrale; coppie; opreazioni elementari; riduzione di un sistema di vettori applicati; sistemi piani di vettori; sistemi di vettori paralleli.
Operatori matriciali. Matrici simmetriche e antisimmetriche; matrici di rotazione; trasformazioni di similitudine; autovalori ed autovettori; matrici definite di segno.
Elementi di geometria differenziale delle curve. Vettori funzione; versori tangente, normale principale, binormale; curvatura; triedro di Frenet.

Cinematica del punto
Velocità, accelerazione e loro proprietà; spostamenti elementari ed effettivi.

Cinematica dei sistemi rigidi
Moto rigido; equazioni cartesiane di un moto rigido; angoli di Eulero; formule di Poisson; velocità angolare; legge di distribuzione delle velocità, delle accelerazioni e degli spostamenti elementari; classificazione e proprietà caratteristiche dei moti rigidi; atti di moto; teorema di Mozzi.

Cinematica relativa
Teorema di addizione delle velocità; teorema di derivazione relativa; teorema di Coriolis; teorema di addizione delle velocità angolari; mutuo rotolamento di due superfici rigide; traiettorie polari nei moti rigidi piani.

Cinematica dei sistemi vincolati
Vincoli, loro classificazione e rappresentazione analitica; sistemi olonomi; spostamenti possibili e virtuali.

Geometria delle masse
Concetto di massa; baricentro di un sistema particellare e continuo; teoremi di ubicazione del baricentro; definizione di momento d'inerzia; teorema di Huygens-Steiner; momento di inerzia rispetto ad assi concorrenti; ellissoide e matrice d'inerzia; giroscopi.

Cinematica delle masse
Quantità di moto; momento della quantità di moto; energia cinetica; teorema del baricentro; teoremi di Koenig.

Forze, Lavoro ed Energia
Modelli e classificazione delle forze; definizione di lavoro elementare ed effettivo; lavoro lungo un cammino finito per forze generali e forze posizionali non conservative; forze conservative; potenziale ed energia potenziale; sistemi di forze e lavoro di un sistema di forze; lavoro virtuale nel caso di corpi rigidi e di sistemi olonomi.

Richiami sui principi della meccanica
Principio di inerzia; principio di proporzionalità tra forza e accelerazione; principio di azione e reazione; principio del parallelogramma delle forze; postulato delle reazioni vincolari; principio di relatività galileiana; leggi di Keplero e principio di gravitazione universale.

Statica del punto
Equilibrio di un punto materiale; equazioni di un punto vincolato su una superficie.

Statica del corpo rigido
Equazioni cardinali della statica.

Statica dei sistemi olonomi
Vincoli ideali; principio dei lavori virtuali; stabilità dell'equilibrio; equilibrio di un sistema olonomo.

Dinamica del punto
Problemi analitici della dinamica del punto; integrali primi delle equazioni di moto; oscillatori armonici, smorzati, forzati; risonanza; pendolo semplice.

Dinamica dei corpi rigidi
Equazioni cardinali della dinamica; equazioni di Eulero; moti alla Poinsot; principio dell'effetto giroscopico; moto di un corpo rigido con un asse fisso ed equilibratura dinamica.

Elementi di meccanica analitica
Principio di d'Alembert; genesi delle equazioni di Lagrange; equazioni di Lagrange per sistemi conservativi ad un grado di libertà; piccole oscillazioni nell'intorno di una posizione di equilibrio stabile per sistemi ad un grado di libertà.

Testi/Bibliografia

Teoria

• P. Biscari, T. Ruggeri, G. Saccomandi, M. Vianello, Meccanica Razionale (Springer, IV edizione, 2022).

Esercizi

• F. Brini, A. Muracchini, T. Ruggeri, L. Seccia, Esercizi e Temi d'Esame di Meccanica Razionale, (Esculapio, 2019).

Metodi didattici

Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula che illustrano i concetti fondamentali relativi a cinematica, statica, dinamica e meccanica analitica. La teoria è accompagnata ed integrata da esempi, esercizi e dalla descrizione di applicazioni pratiche.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell’apprendimento avviene attraverso un esame che accerta l’acquisizione delle conoscenze e delle abilità attese tramite lo svolgimento di una prova scritta che comprende sia esercizi che domande di teoria.

Strumenti a supporto della didattica

Lavagna e videoproiettore.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Andrea Mentrelli