58416 - ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente acquisisce le nozioni fondamentali riguardanti gli spazi vettoriali e le applicazioni lineari ed e' in grado di risolvere semplici problemi di Geometria analitica.

Contenuti

Preliminari: insiemi e applicazioni, insiemi di numeri, classi resto, polinomi, numeri complessi, gruppi e campi.

Sistemi lineari: risoluzioni, relazioni con spazi vettoriali e spazi affini, applicazioni alla geometria affine.

Matrici: prodotto righe per colonne, invertibilità, similitudine, congruenza, determinante, forma canonica di Jordan.

Spazi vettoriali: sottospazi, generatori, indipendenza lineare, basi, coordinate, dimensione, formula di Grassman, matrice del cambio di base.

Applicazioni lineari: nucleo e immagine, teorema del rango, matrici associate, endomorfismi (determinante, autovalori e autovettori, diagonalizzabilità, nilpotenza), duale di uno spazio vettoriale.

Forme bilineari e forme quadratiche: matrici associate, diagonalizzazione, rango e segnatura, teorema di Sylvester, prodotti scalari definiti positivi e norme (diseguaglianza di Cauchy-Schwarz, ortogonalità, angoli, isometrie, spazi euclidei), prodotti hermitiani, teorema spettrale.

Testi/Bibliografia

Libro di testo: B. Martelli - "Geometria e Algebra Lineare" (pdf)

Esercizi: S. Francaviglia - "Geometria e Algebra T"

Metodi didattici

Lezioni tradizionali, ricevimento individuale e collettivo. Esercitazioni settimanali, tutorati.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale. Lo scritto potrà essere svolto in modo tradizionale alla fine del corso, oppure tramite delle prove parziali durante lo svolgimento del corso.

Strumenti a supporto della didattica

Pagina web del corso

Link ad altre eventuali informazioni

https://www.unibo.it/sitoweb/stefano.riolo/avvisi

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Stefano Riolo