31586 - COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA ED ELEMENTI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ T

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, dopo aver superato la prova di verifica finale, lo studente possiede le conoscenze di base relative al calcolo di funzioni di più variabile reali (proprietà, massimi e minimi) curve, potenziali, integrali multipli, loro significato, soluzione di alcuni tipi semplici di equazioni differenziali. Inoltre possiede le nozioni elementari di probabilità, con particolare riferimento ad alcune distribuzioni nel continuo (distribuzioni uniforme e normale).

Contenuti

Programma di massima

Complementi di Analisi matematica (60h)

1. Equazioni differenziali
   Equazioni a variabili separabili; equazioni lineari del prim’ordine; equazioni lineari a coefficienti costanti del second’ordine.
2. Curve
   Funzioni a valori vettoriali: limiti e continuità; curve regolari e calcolo differenziale vettoriale; lunghezza di una curva; integrali curvilinei di prima specie.
   
3. Funzioni di più variabili
   
   • Limiti: calcolo di limiti; continuità e teoremi sulle funzioni continue.
   • Calcolo differenziale: derivate parziali e direzionali; piano tangente; differenziabilità; derivate del second'ordine, matrice hessiana e formula di Taylor.
     
4. Massimi e minimi di funzioni di due variabili 
   
   • Ottimizzazione libera: teorema di Fermat; studio della natura dei punti critici: condizioni sufficienti del second’ordine.
   • Ottimizzazione vincolata: teorema dei moltiplicatori di Lagrange.
5. Integrali doppi
   Trasformazioni di coordinate nel piano.
   Domini semplici; teoremi di riduzione; cambiamento di variabili.
6. Campi vettoriali
   Integrali curvilinei di seconda specie, lavoro e circuitazione; campi irrotazionali e campi conservativi.
   
   

Elementi di Calcolo delle Probabilità (30h)

1. Spazi di probabilità
   Misura di probabilità; probabilità condizionata e indipendenza, formula delle probabilità totali, formula di Bayes; calcolo combinatorio.
2. Modelli discreti
   Variabili aleatorie discrete e principali distribuzioni: di Bernoulli, binomiale, geometrica, di Poisson; funzione di ripartizione; valore atteso; varianza.
3. Modelli continui
   Variabili aleatorie assolutamente continue; densità e funzione di ripartizione; valore atteso; varianza. Esempi: variabili aleatorie uniformi, normali ed esponenziali.

Testi/Bibliografia

• Analisi Matematica 2. Teoria con esercizi svolti
  Autrice: Francesca G. Alessio
  Editore: Esculapio
  Anno edizione: 2020
  
  
• Analisi matematica 2
  Autori: Marco Bramanti, Carlo D. Pagani, Sandro Salsa
  Editore: Zanichelli
  Anno edizione: 2009
  
  
• Esercizi di Analisi matematica 2
  Autori: Sandro Salsa, Annamaria Squellati
  Editore: Zanichelli
  Anno edizione: 2011
  

 

• Introduzione alla probabilità - con elementi di statistica, 2a edizione
  Autore: Paolo Baldi
  Editore: McGrawHill
  Anno edizione: 2012

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni frontali. Per entrambi i moduli, un terzo delle ore frontali sarà svolto online, al pc, con l'utilizzo di software specifici.  

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta costituita da esercizi e domande di teoria volti a verificare la conoscenza e la comprensione dei concetti spiegati durante entrambi i moduli del corso.

In particolare, la studentessa/lo studente deve dimostrare di

• conoscere e saper applicare a casi concreti le definizioni, gli enunciati dei teoremi e le proprietà presentati a lezione;
• conoscere e aver compreso le dimostrazioni di alcuni teoremi e proposizioni che saranno elencati a fine corso (fare riferimento al file "Programma dettagliato").

PUNTEGGIO:

• Il punteggio massimo conseguibile con la prova scritta è 33; i punteggi da 31 a 33 corrispondono ad una votazione di 30 e lode;
• i 33 punti sono suddivisi in 22 punti per esercizi e domande relativi al modulo di Analisi e 11 punti per esercizi e domande relativi al modulo di Probabilità;
• l'esame si intende superato se si ottiene una valutazione maggiore o uguale a 18, di cui almeno 4 punti devono essere stati ottenuti sugli esercizi e domande di Probabilità e almeno 8 punti sugli esercizi e domande di Analisi.
  

L'esame può comprendere anche una prova orale, ad integrazione di quella scritta, nei seguenti due casi:

• su richiesta della studentessa/dello studente, se risultata/o sufficiente allo scritto (votazione maggiore o uguale a 18);
• su richiesta della docente nel caso ritenga opportuno un approfondimento.
  

La prova orale consiste in domande finalizzate ad accertare la conoscenza e la comprensione di definizioni, proprietà, enunciati di teoremi e dimostrazioni incluse nell'elenco di quelle oggetto d'esame (fare riferimento al file "Programma dettagliato"). 

L'eventuale prova orale concorre a determinare il voto finale dell’esame insieme a quella scritta. In particolare, essa può comportare anche l'abbassamento del voto conseguito allo scritto. Il respingimento all'orale determina la decadenza della validità del punteggio ottenuto allo scritto.

 

ISTRUZIONI GENERALI:

• All'esame si accede unicamente iscrivendosi alle liste presenti su AlmaEsami, nella finestra temporale dedicata;
• è necessario presentarsi all'esame munite/i di tesserino universitario o altro documento di riconoscimento;
• durante la prova d'esame è possibile utilizzare penne, matite, carta su cui scrivere. Non è possibile utilizzare calcolatrici (di qualsiasi genere), libri, appunti, smartphone e altri supporti cartacei o elettronici.
  

Modalità a distanza (applicabili solo su disposizione dell'Ateneo):

L'esame verrà effettuato da remoto, usando le piattaforme EOL (Esami OnLine), Zoom, Teams.

Valgono le istruzioni generali scritte sopra. Inoltre,

• la studentessa/lo studente deve disporre di un computer dotato di microfono e webcam e una connessione internet che supporti una buona trasmissione audio/video.
  
  
  
  

Strumenti a supporto della didattica

Altro materiale utile alla preparazione dell'esame sarà reso disponibile nella pagina online del corso su Virtuale. 

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Francesca Colasuonno