00662 - LOGICA MATEMATICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente acquisisce competenze di base riguardo alla formalizzazione del linguaggio matematico, con particolare rilievo alla distinzione tra livello sintattico e semantico. Sa usare le competenze acqusite per eseguire calcoli sintattici per la nozione di conseguenza logica al primo ordine.

Contenuti

Prerequisiti. Matematica a livello preuniversitario e conoscenza delle più comuni procedure dimostrative in matematica.

0. Introduzione: alcuni termini fondamentali. Logica matematica, simbolica, formale; ragionamenti (formalmente) corretti; sintassi, semantica; linguaggio oggetto, metalinguaggio.
1Calcolo degli enunciati. Enunciati e logica proposizionale: connettivi, funzioni e tavole di verità. Impostazione formale della sintassi (assiomi di Hilbert-Ackermann, deduzione naturale) e della semantica proposizionale. Tautologie. Forme normali e adeguatezza.

2.1Calcolo dei predicati. Alfabeto, variabili, quantificazione; fbf, variabili libere o vincolate, enunciati. Semantica: interpretazioni, soddisfacibilità, verità, validità logica. Modelli.

2.2 Regole e derivazioni, teorie, assiomi, teoremi (assiomi di Hilbert-Ackermann, deduzione naturale). Effettività (cenni). Teorema del modello. Teoremi di correttezza e completezza (Gödel); compattezza e modelli non standard.

3.Due teorie fondamentali (accenni). 3.1 L'aritmetica formale (PA): confronto con gli assiomi originali di Peano. Ricorsività e cenno all'incompletezza di PA (primo teorema di Gödel).

3.2 La teoria intuitiva degli insiemi, i suoi paradossi e la teoria formale di Zermelo-Fraenkel.

Testi/Bibliografia

Per le parti 1 e 2 (Logiche degli enunciati e dei predicati) sono disponibili appunti delle lezioni nel sito iol.unibo.it. (o nel nuovo sito quando operativo)

Si possono comunque studiare questi argomenti in: 

G. LOLLI, Introduzione alla logica formale, Bologna Il Mulino

In inglese: H.-D. EBBINGHAUS, J. FLUM, W. THOMAS, Mathematical Logic, Springer

Per alcuni approfondimenti si veda anche: E. BENCIVENGA, Il primo libro di logica-Introduzione ai metodi della logica contemporanea, Torino Bollati Boringhieri.

Per la parte 3 (PA e ZF) si possono consultare le dispense del corso di Princìpi della Matematica (LM in Matematica), sempre nel sito iol.unibo.it. Questi argomenti vengono trattati approfonditamente ma con qualche variante in:

E. MENDELSON, Introduzione alla Logica Matematica, Torino Bollati Boringhieri

La teoria assiomatica degli insiemi è esposta in maniera semplice ma efficacissima in P. R. HALMOS, Teoria elementare degli insiemi, Milano Feltrinelli (titolo originale: Naïve set theory: ma viene esposta non la teoria 'ingenua' ma quella assiomatica, sia pure senza formalismi!). Purtroppo questo testo è consultabile solo nelle biblioteche.

Metodi didattici

Il corso mira a mettere in rilievo non soltanto i legami della Logica con i Fondamenti della Matematica, ma anche la sua rilevanza culturale autonoma. Oltre al materiale didattico approntato, si prevedono lezioni frontali e attività di ricevimento studenti per una didattica personalizzata. Quando la necessità lo imponesse, lezioni, esami e ricevimento studenti si terranno in forma telematica (posta elettronica, ecc.)

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica consiste in una prova orale: mediante un colloquio (online quando necessario) basato su tre domande riguardanti le parti in cui è suddiviso il programma: lo studente dovrà dimostrare la sua capacità di padroneggiare e valutare criticamente i concetti fondamentali del corso, anche risolvendo semplici esercizi .

Strumenti a supporto della didattica

Oltre alle lezioni frontali alla lavagna (anche via webcam se sarà possibile), preparazione di dispense e chiarimenti personalizzati per i singoli studenti che ne facciano richiesta

Link ad altre eventuali informazioni

http://iol.unibo.it

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Piero Plazzi