67997 - GEOMETRIA E MATEMATICA DI BASE

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente: - sa determinare aree e volumi delle principali figure, anche attraverso l'uso delle loro proprietà, del Teorema di Pitagora e di costruzioni elementari (ad esempio solidi di rotazione); - sa usare equazioni di rette, coefficienti angolari e formule di base per risolvere questioni di parallelismo e perpendicolarità fra rette; - sa determinare nel sistema cartesiano posizioni e distanze relative di rette e punti; - sa riconoscere proprietà topologiche basilari di figure piane. - ha padronanza degli strumenti dell'Aritmetica (conosce i sistemi numerici, ha capacità di manipolazione numerica usando potenze, radici, frazioni e numeri decimali); - sa usare il calcolo letterale, anche risolvendo equazioni e sistemi di primo grado; - sa collocare storicamente l'evoluzione dei principali concetti riguardanti lo sviluppo della rappresentazione dei numeri. - sa applicare le nozioni elementari di base di logica (enunciati, connettivi logici); - calcola la probabilità di eventi nel caso finito (ad esempio in giochi con lanci di dadi o estrazioni di numeri).

Contenuti

Geometria Euclidea: Nel piano: Postulati di Euclide (Cenni), Poligoni (Generalità, convessità e concavità, angoli). Triangoli (criteri di uguaglianza, Teor. di Pitagora), Quadrilateri notevoli e loro proprietà. Poligoni regolari. Il cerchio. Nello spazio: Poliedri, Piramidi e Prismi. Poliedri regolari. Solidi di rotazione.

Geometria Analitica: Uso delle coordinate cartesiane sulla retta, sul piano e nello spazio tridimensionale. Il piano cartesiano: equazioni rappresentanti rette (parallelismo, perpendicolarità), grafici. Le coordinate cartesiane nello spazio (cenni).

Algebra e Aritmetica: Primi elementi di teoria degli insiemi e di logica. Insiemi numerici (naturali, interi): aspetti storici, cenni alle costruzioni, proprietà elementari, divisione e classi di resto. Numeri razionali (frazioni), uso e manipolazione, proporzioni, percentuali.  Numeri reali (radici) e cenni sui numeri complessi. Calcolo letterale

Calcolo delle Probabilità:  Primi elementi di probabilità (caso finito).  Applicazioni e risoluzione di problemi.

Testi/Bibliografia

Note a cura del docente (dispense on line sul sito ALMA DL). Testo "Note di Geometria" di M.Idà, Pitagora Ed.

Metodi didattici

Particolare cura nel proporre e svolgere esercizi e problemi è data all'interazione fra matematica e realtà, cercando di legare le conoscenze matematiche alle loro applicazioni in problemi e situazioni reali.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento è costituita da un esame finale teso a valutare il raggiungimento degli obiettivi propri del corso; in dettaglio si richiede che lo studente:
- sappia determinare aree e volumi delle principali figure, anche attraverso l'uso delle loro proprietà, del Teorema di Pitagora e di costruzioni elementari;
- sappia determinare nel piano cartesiano posizioni e distanze relative di rette e punti;
- sappia usare equazioni di rette, coefficienti angolari e formule di base per risolvere questioni di parallelismo e perpendicolarità fra rette nel piano cartesiano;
 - sappia riconoscere proprietà topologiche basilari di figure piane.
- abbia padronanza degli strumenti dell'Aritmetica (conosca i sistemi numerici, abbia capacità di manipolazione numerica usando potenze, radici, frazioni e numeri decimali);
 - sappia usare il calcolo letterale, anche risolvendo equazioni e sistemi di primo grado;
- sappia collocare storicamente l'evoluzione dei principali concetti riguardanti lo sviluppo della rappresentazione dei numeri.
- sappia applicare le nozioni elementari di base di logica (enunciati, connettivi logici);
- sappia calcolare la probabilità di eventi nel caso finito (ad esempio in giochi con lanci di dadi o estrazioni di numeri).
La verifica è articolata in un esame scritto ed un orale facoltativo.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~gimiglia/

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Alessandro Gimigliano