11781 - ALGEBRA LINEARE

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del modulo lo studente possiede le conoscenze di base dell'algebra lineare e della teoria delle matrici. In particolare, lo studente è in grado di: risolvere sistemi lineari operando con vettori e matrici - riconoscere insiemi linearmente indipendenti e sottospazi - calcolare prodotti interni, norme, proiezioni ortogonali - diagonalizzare matrici quadrate

Contenuti

Sistemi lineari di equazioni in n incognite; interpretazione geometrica per n=2,3. Matrici associate a un sistema lineare; processo di triangolarizzazione. Matrici non singolari. Moltiplicazione di matrici; rappresentazione matriciale di un sistema lineare. Matrici non singolari come matrici invertibili. Algoritmo di Gauss-Jordan. Autovettori ed autovalori; applicazione al calcolo delle potenze di una matrice. Algebra delle matrici. Determinante, sviluppi di Laplace, proprietà caratteristiche. Regola di Cramer. Matrici non singolari come matrici con determinante non zero. Autovalori e polinomio caratteristico. Spazio vettoriale R^n; interpretazione geometrica per n=2,3. Rappresentazione vettoriale di un sistema lineare. Insiemi linearmente indipendenti e basi di R^n. Prodotto scalare euclideo, norma, ortogonalità in R^n; interpretazione geometrica per n=2,3. Teorema di Pitagora. Coefficienti di Fourier; proiezione ortogonale di un vettore su un sottospazio. Soluzioni ai minimi quadrati di un sistema lineare.

Altre informazioni: http://www.dm.unibo.it/~regonati/rimini.html

Testi/Bibliografia

Materiale didattico sarà disponibile alla pagina web

http://www.dm.unibo.it/~regonati/rimini.html

Metodi didattici

lezione tradizionale

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'insegnamento di Algebra Lineare costituisce, con l'insegnamento di Analisi Matematica, l'insegnamento di Matematica (corso integrato).
L'esame di matematica consiste di una prova scritta e di una prova orale.
La prova scritta consiste nello svolgimento di alcuni esercizi riguardanti entrambi i moduli del corso integrato. Nella prova scritta non è possibile utilizzare appunti o libri di testo. Scopo della prova orale è la verifica della comprensione da parte dello studente dei concetti di analisi matematica e algebra lineare presentati durante il corso e della sua capacità di esprimerli correttamente in lingua italiana.

Il voto finale è stabilito dal docente sulla base di un giudizio complessivo derivato dalle prove.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~regonati/rimini.html

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Francesco Regonati