01379 - MECCANICA RAZIONALE

Conoscenze e abilità da conseguire

Il corso ha l'obiettivo di fornire le basi teoriche per la trattazione analitica dei problemi statici e dinamici delle costruzioni; vengono studiate le grandezze fondamentali della meccanica, le forze e i vincoli, la statica e la dinamica dei corpi rigidi, le sollecitazioni equivalenti e il problema dell'equilibrio.

Contenuti

Cinematica del punto - Descrizione cinematica del moto di un punto, velocità ed accelerazione e loro rappresentazioni, moti piani in coordinate polari, moti centrali. 

Cinematica dei sistemi - Vincoli e loro classificazione, sistemi olonomi ed anolonomi, gradi di libertà, spazio delle configurazioni, spostamenti possibili e virtuali di un sistema olonomo, velocità di un sistema olonomo.

Cinematica del corpo rigido - Corpo rigido e vincolo di rigidità, riferimento solidale, velocità angolare e formule di Poisson, legge di distribuzione delle velocità, degli spostamenti e delle accelerazioni, derivata di un vettore solidale e teorema di derivazione relativa, angoli di Eulero, formule di Eulero, classificazione dei moti rigidi, atti di moto, teorema di Mozzi.

Cinematica dei moti relativi -Teorema di composizione delle velocità e delle accelerazioni, teorema di composizione delle velocità angolari, rotolamento di curve e superfici rigide, puro rotolamento.                                       

Moti rigidi piani - Generalità, centro istantaneo di rotazione e proprietà ad esso connesse, traiettorie polari.

Vettori applicati -  Momento polare ed assiale di un vettore applicato, sistemi di vettori applicati, legge di distribuzione dei momenti, coppie, momento assiale di un sistema di vettori applicati, trinomio invariante, asse centrale, operazioni elementari, sistemi riducibili e teoremi di riducibilità, centro.

Geometria delle masse - Massa e densità, baricentro, proprietà di ubicazione del baricentro. Momenti di inerzia, matrice di inerzia, assi principali di inerzia e loro determinazione , ellissoide di inerzia.  

Lavoro e Potenziale - Concetto di forza e suo lavoro, forza conservativa e potenziale, lavoro di un sistema di forze, lavoro di un sistema di forze applicate ad un corpo rigido e ad un sistema olonomo.                  

I principi della meccanica - Sistemi di riferimento, principio di inerzia, secondo principio della dinamica, principio di azione e reazione, equazione fondamentale della meccanica rispetto ad una terna non inerziale. Reazioni vincolari, attrito coulombiano, vincoli privi di attrito, principio delle reazioni vincolari, vincoli ideali.

Cinematica delle masse - Quantità di moto, momento della quantità di moto, energia cinetica,  teorema del moto del baricentro, moto relativo al baricentro, primo e secondo  teorema di König. Rappresentazione della quantità di moto, momento della quantità di moto ed  energia cinetica di un   corpo rigido, struttura della energia cinetica per un sistema olonomo.                  

Dinamica e statica del punto e dei sistemi - Equazioni cardinali della dinamica, teorema della quantità di moto e del momento delle quantità di moto, teorema delle forze vive, principio di conservazione della energia, integrali primi del moto e loro uso in ambito meccanico.  Dinamica del punto con applicazioni, dinamica del corpo rigido con applicazioni (corpo rigido libero, con un punto fisso, con asse fisso). Definizione di quiete e di equilibrio, stabilità dell'equilibrio. La statica come caso particolare della dinamica. Equazioni cardinali della statica. Statica del punto con applicazioni, statica del corpo rigido con applicazioni (corpo rigido con un punto fisso, con asse fisso, equilibrio di sistemi costituiti da più corpi rigidi, corpo rigido appoggiato ad un piano orizzontale). Cenni sulla statica delle travi e dei fili.

Principio dei lavori virtuali - Principio dei lavori virtuali, equilibrio di un sistema olonomo e conservativo anche in presenza di vincoli unilaterali.

Meccanica analitica -Disuguaglianza variazionale della dinamica, principio di D'Alembert, equazioni di Lagrange, caso delle forze conservative (funzione lagrangiana), coordinate cicliche. Funzione di Hamilton.

Stabilità e piccole oscillazioni - Criterio di stabilità di Ljapunov, teorema di Ljapunov, teorema di Lagrange-Dirichlet,  studio del potenziale nelle configurazioni di equilibrio,  piccole oscillazioni di un sistema conservativo ad n gradi di libertà, frequenze caratteristiche di oscillazione.

Testi/Bibliografia

P.BISCARI, T. RUGGERI, G. SACCOMANDI, M. VIANELLO, Meccanica razionale per l'ingegneria. Ed. Monduzzi-Bologna;
C. CERCIGNANI, Spazio tempo movimento.  Ed. Zanichelli-Bologna;
M. FABRIZIO,  La Meccanica Razionale e i suoi metodi matematici. Ed. Zanichelli-Bologna;
G. GRIOLI, Lezioni di Meccanica Razionale.  Ed. Cortina-Padova;
A. STRUMIA, Meccanica Razionale (2 voll.).  Ed. Nautilus-Bologna.
A. MURACCHINI, T. RUGGERI, L. SECCIA,  Esercizi e temi d'esame di Meccanica razionale. Ed. Esculapio-Bologna.               
T. RUGGERI,  Richiami di calcolo vettoriale e matriciale.  Ed. Pitagora-Bologna.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale. Si accede alla prova orale solo se risulta superata la prova scritta.

Maggiori informazioni sulle modalità d'esame si possono trovare alla pagina Web: http://www.ciram.unibo.it/~muracchi

Strumenti a supporto della didattica

Parte delle lezioni sono svolte tramite lavagna luminosa. Si forniscono indirizzi di siti internet in cui lo studente può approfondire alcuni degli argomenti svolti a lezione. Nella pagina web del docente ( http://www.ciram.unibo.it/~muracchi/ ) si possono trovare appunti delle lezioni, i testi delle prove scritte d'esame ed altri ausili didattici.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Augusto Muracchini