35437 - TEORIA DELLE STRUTTURE M

Conoscenze e abilità da conseguire

Con il conseguimento dei crediti formativi, lo studente conosce strumenti avanzati di Meccanica delle Strutture. Sviluppa le conoscenze della Scienza delle Costruzioni per approdare alla trattazione di problemi strutturali generali e alla teoria dei solidi bidimensionali piani e curvi.

Contenuti

PRINCIPI GENERALI

1)Deduzione generale delle equazioni differenziali del moto: principio dei lavori virtuali, metodo delle equazioni di Lagrange.

MODELLAZIONE DELL'ARCO PIANO

1)Trattazione del problema statico e dinamico dell'arco piano: equazioni indefinite di equilibrio dedotte con il metodo diretto. Rappresentazione nelle varie notazioni. Equilibrio dinamico. 2)Equazioni di congruenza ricavate attraverso il Principio delle Forze Virtuali, lavoro virtuale interno e lavoro virtuale esterno. Rappresentazione in differenti notazioni. 3)Caratteristiche della sollecitazione in termini di caratteristiche della deformazione ed in termini di spostamenti. Energia elastica ed energia potenziale totale. 4)Sistema fondamentale: equazioni indefinite di equilibrio in termini di spostamenti. Deduzione a partire dal principio di stazionarietà. 5)Schema delle teorie fisiche in regime statico ed operazioni su di esso. 6) Regime dinamico: variabili dipendenti dal tempo. Deduzione delle equazioni del moto mediante il principio di Hamilton. 7)Deduzione delle equazioni governanti il problema della trave di Timoshenko a sezione variabile e costante. Equazioni della trave di Eulero-Bernoulli. 8) Caratteristiche della sollecitazione ridotte. Effetto della curvatura sulla distribuzione delle tensioni nella sezione. 9)Deduzione delle equazioni indefinite di equilibrio dell'arco mediante il principio degli spostamenti virtuali. 10)Equazioni dell'arco derivate a partire dall'ipotesi cinematica.

TORSIONE NON UNIFORME

1)Torsione del cilindro di S. Venant. Sezione circolare: ipotesi cinematica, stato tensionale e deformativo, equivalenza statica. 2)Sezione di forma generica. Ipotesi cinematica e funzione di ingobbimento. Stato tensionale e deformativo. Problema di Neumann. 3)Definizione del centro di torsione. Funzione di ingobbimento definita rispetto al baricentro e al centro di torsione. Proprietà. 4)Analogia idrodinamica (cenni). Soluzioni approssimate per sezioni rettangolari e profili aperti. 5)Area settoriale di sezioni sottili aperte. 6)Torsione non uniforme: ipotesi cinematica, equazioni, sforzi secondari, grandezze settoriali. 7)Torsione non uniforme per momento torcente costante e variabile. 8)Bimomento e stato tensionale generalizzato.

PROBLEMI PIANI DI TENSIONE E DI DEFORMAZIONE

1)Stato piano di tensione: definizione, equazioni di legame costitutivo elastico in differenti notazioni. Equazioni di equilibrio ed esplicite di congruenza. 2)Formulazione in termini di tensioni. 3)Formulazione in termini di spostamenti. 4)Stato piano di deformazione: definizioni ed equazioni di legame costitutivo, di equilibrio e di congruenza in differenti notazioni. 5)Formulazione in termini di spostamenti e condizioni al contorno. 6)Formulazione in termini di tensioni. 7)Funzione delle tensioni: ipotesi, definizione e proprietà. 8)Condizioni al contorno e loro significato. 9)Soluzioni in forma polinomiale. 10)Procedimento inverso.

EQUAZIONI IN COORDINATE POLARI

1)Deduzione diretta delle equazioni indefinite di equilibrio e di congruenza in coordinate polari. Differenti notazioni. 2)Deduzione delle equazioni di equilibrio in coordinate polari tramite trasformazione di coordinate (facoltativo). 3)Derivate parziali del primo e del secondo ordine della funzione delle tensioni. Equazioni di trasformazione. 4)Operatore ed equazione armonica e bi-armonica. 5)Equazioni costitutive e di congruenza in coordinate polari. 6)Definizione di stati piani simmetrici e radiali. Equazione indefinita di equilibrio. Soluzione in termini di funzione di sforzo. Lastra circolare e cilindro cavo con pressione uniforme. 7)Integrazione dell'equazione bi-armonica di congruenza. 8)Semispazio elastico caricato su una retta: carico verticale, carico orizzontale. 9)Il problema del cuneo (cenni): il caso simmetrico, il caso antisimmetrico.

PIASTRA RETTANGOLARE

1)Ipotesi cinematica (modello di Reissner-Mindlin). Componenti e caratteristiche di deformazione. Equazioni di congruenza 2)Tensioni e caratteristiche di sollecitazione. Equazioni indefinite di equilibrio ricavate attraverso il metodo diretto. 3)Determinazione delle 8 equazioni di legame elastico. 4)Relazione tra le equazioni indefinite di equilibrio della trave e della piastra. 5)Sistema fondamentale. Schema delle teorie fisiche. 6)Calcolo della tensione sulla giacitura generica. 7)Teorema dei lavori virtuali. 8)Formulazione alternativa dell'equilibrio. 9)Imposizione delle equazioni di congruenza. 10)Principi delle forze e degli spostamenti virtuali. 11)Principio di stazionarietà e di minimo dell'energia potenziale totale. 12)Teorema di Clapeyron ed espressioni dei potenziali elastici. 13)Ipotesi cinematica e componenti di deformazione (modello di Kirchhoff-Love). 14)Tensioni, caratteristiche di sollecitazione, equazioni indefinite di equilibrio. 15)Equazioni di legame elastico, schema delle teorie fisiche ed equazione fondamentale. Analogie con le equazioni della trave. 16)Deduzione delle equazioni di equilibrio.Taglio di Kirchhoff. 17)Deduzione delle equazioni di congruenza. 18)Principio di stazionarietà e di minimo dell'energia potenziale totale. 19)Corpo elastico lineare. Teorema di Clapeyron. Espressioni della densità di energia elastica. 20)Determinazione del profilo parabolico della tensione tangenziale lungo lo spessore della piastra.

PIASTRA CIRCOLARE

1)Caratteristiche di sollecitazione. Equazioni indefinite di equilibrio in regime membranale. 2)Deduzione delle equazioni di congruenza mediante il principio delle forze virtuali. 3)Equazioni indefinite di equilibrio in regime flessionale (metodo diretto). 4)Ipotesi cinematica ed equazioni di congruenza(modello di Reissner-Mindlin). 5)Equazioni di legame elastico. 6)Schema delle teorie fisiche e sistema fondamentale di equazioni (Regime membranale, flessionale). 7)Piastra circolare assial-simmetrica. 8)Piastra circolare di Kirchhoff. Ipotesi ed equazioni. 9)Lastre circolari simmetriche. 10)Trasformazione delle equazioni indefinite di equilibrio. 11) Deduzione delle equazioni delle piastre circolari a partire dalle equazioni delle piastre rettangolari (trasformazione in coordinate polari). 12) Principio di stazionarietà e di minimo dell'energia potenziale totale. 13)Corpo elastico lineare. Teorema di Clapeyron. Espressioni della densità di energia elastica.

REGIME MEMBRANALE E FLESSIONALE DEI GUSCI CILINDRICI

1)Analisi della sollecitazione: caratteristiche della sollecitazione, azioni esterne. Equazioni indefinite di equilibrio ricavate con il metodo diretto. 2)Ipotesi cinematica generale. Analisi della deformazione. Deduzione delle equazioni di congruenza attraverso il il metodo diretto. 3)I Deduzione delle equazioni di congruenza attraverso il Principio delle Forze Virtuali. 4)Deduzione delle equazioni indefinite di equilibrio mediante il principio degli spostamenti virtuali. 5)Equazioni di legame costitutivo per azioni membranali, flessionale e taglianti. 6)Caratteristiche della sollecitazione in termini di caratteristiche della deformazione ed in termini di spostamenti. Sistema fondamentale: equazioni indefinite di equilibrio in termini di spostamenti. 7)Schema delle teorie fisiche in regime statico ed operazioni su di esso, sistema fondamentale. 8)Deduzione delle equazioni delle piastre rettangolari a partire dall'equazioni del guscio cilindrico. 9)Integrazione dell'equazioni indefinite di equilibrio nel caso membranale e per sollecitazione di peso proprio. 10)Principio di stazionarietà e di minimo dell'energia potenziale totale. 11)Corpo elastico lineare. Teorema di Clapeyron. Espressioni dell'energia elastica. 12)Quadro sinottico delle equazioni. Schema delle teorie fisiche in regime statico ed operazioni su di esso. Caratteristiche della sollecitazione in termini di caratteristiche della deformazione ed in termini di spostamenti. 13)Deduzione delle equazioni in regime flessionale di assial-simmetria. Equazione della trave su suolo elastico. Soluzione ed illustrazione dell' ipotesi cinematica.

TEORIA MEMBRANALE DEI GUSCI

1)Generalità, caratterizzazione del modello geometrico del guscio ed azione membranale. 2)Coordinate curvilinee, curvature e direzioni principali. 3)Caratteristiche della sollecitazione. 4)Membrane sollecitate da forze non simmetriche. Equilibrio alla traslazione secondo la tangente al meridiano. 5)Equilibrio alla traslazione secondo la tangente al parallelo. 6) Equilibrio alla traslazione secondo la direzione normale. 7)Cupola sferica. Deduzione delle equazioni di equilibrio dal caso generale. Il metodo diretto. Regime di assial-simmetria 8)Guscio conico. Deduzione delle equazioni di equilibrio dal caso generale. Il metodo diretto. Regime di assial-simmetria. 9)Guscio cilindrico. Deduzione delle equazioni di equilibrio dal caso generale. Il metodo diretto. Regime di assial-simmetria. 10)Lastra rettangolare. Deduzione delle equazioni di equilibrio dal caso generale. Il metodo diretto. 11)Lastra circolare. Deduzione delle equazioni di equilibrio dal caso generale. Il metodo diretto. Regime di assial-simmetria. 12)Volta sferica sollecitata dal peso proprio. 13)Soluzione delle equazioni dei gusci in regime membranale. 14)Deduzione delle equazioni di congruenza. Il metodo diretto. Il principio dei lavori virtuali. 15)Applicazione ai recipienti in pressione. 16)Angolo formato dagli sforzi tangenziali di meridiano. 17)Schema delle teorie fisiche. Dimostrazioni del principio dei lavori virtuali. 18) Principio di stazionarietà e di minimo dell'energia potenziale totale. 19)Corpo elastico lineare. Teorema di Clapeyron. Espressioni dell'energia elastica. 20)Sistema fondamentale: equazioni indefinite di equilibrio in termini di spostamenti (guscio sferico, conico, cilindrico, piastra rettangolare e circolare).

GUSCI DI RIVOLUZIONE IN REGIME FLESSIONALE.(Ipotesi di Reissner-Mindlin e di Kirchhoff-Love).

1)Ipotesi fondamentali ed ipotesi cinematica. Analisi della deformazione: deformazione membranale e curvature; equazioni di congruenza del guscio con curvature differenti. 2) Equazioni di congruenza della cupola sferica. Cupola sferica in regime di assial-simmetria 3) Ipotesi cinematica. Equazioni di congruenza del guscio conico. Regime di assial-simmetria. 4) Equazioni di congruenza del guscio cilindrico. Regime di assial-simmetria. 5)Equazioni di congruenza della piastra rettangolare. Piastra circolare. Ipotesi di assial-simmetria. 6)Prima equazione indefinita di equilibrio dei gusci di rivoluzione (GdR). 7)Seconda equazione indefinita di equilibrio dei GdR. 8)Terza equazione indefinita di equilibrio dei GdR. 9)Quarta equazione indefinita di equilibrio dei GdR. 10)Quinta equazione indefinita di equilibrio dei GdR. 11)Deduzione delle equazioni indefinite di equilibrio mediante il principio degli spostamenti virtuali. 12)Equazioni di legame costitutivo elastico. 13)Dimostrazione del teorema dei lavori virtuali. 14) Relazione tra gli operatori di equilibrio e di congruenza. 15)Principi degli spostamenti e delle forze virtuali. 16)Deduzione delle equazioni di equilibrio e di congruenza in notazione operatoriale. 17)Deduzione delle equazioni di congruenza. 18)Principio di stazionarietà e di minimo dell'energia potenziale totale. 19)Corpo elastico lineare. Teorema di Clapeyron. Espressioni dell'energia elastica. 20)Quadro sinottico delle equazioni. Schema delle teorie fisiche in regime statico ed operazioni su di esso. Caratteristiche della sollecitazione in termini di caratteristiche della deformazione ed in termini di spostamenti. 21)Sistema fondamentale: equazioni indefinite di equilibrio in termini di spostamenti. 22)Deduzione delle equazioni del guscio conico a partire dall'equazioni del guscio sferico. Metodo diretto. 23)Deduzione delle equazioni del guscio cilindrico a partire dall'equazioni del guscio conico. Metodo diretto. 24)Deduzione delle equazioni della piastra circolare a partire dall'equazioni del guscio conico. Metodo diretto. 25)Deduzione delle equazioni delle piastre rettangolari a partire dall'equazioni del guscio cilindrico. Metodo diretto 26)Deduzione delle equazioni del guscio sferico, conico, cilindrico e della piastra circolare in condizioni di assial-simmetria.

STABILITA' DELL'EQUILIBRIO ELASTICO

1)Inquadramento del problema della stabilità strutturale. Metodi per lo studio della stabilità: criterio dell'equilibrio, e criterio energetico; applicazione a sistemi discreti. Analisi lineare e non lineare. 2)Comportamento post-critico simmetrico stabile: criterio statico e criterio energetico; sensibilità alle imperfezioni. 3)Comportamento post-critico simmetrico instabile; sensibilità alle imperfezioni. 4)Comportamento post-critico asimmetrico; sensibilità alle imperfezioni. 5)Instabilità non euleriana (senza diramazione). 6)Tensore di deformazione finita. Deduzioni per la trave inflessa e per la piastra. 7)Influenza del carico distribuito sul carico critico. Impiego del metodo variazionale: euleriana, condizioni al contorno ed integrale generale. Curva di stabilità. 8)Instabilità di piastre sottili rettangolari: energia elastica, potenziale dei carichi, energia potenziale totale. Deduzione dell'equazione fondamentale. Carico critico della piastra rettangolare appoggiata al contorno. 9) Equazioni dei gusci ribassati, a semplice e doppia curvatura. Termini per lo studio della stabilità dell'equilibrio elastico. Derivazione per via variazionale e con il metodo diretto.

Testi/Bibliografia

Erasmo Viola -TEORIA DELLE STRUTTURE, Pitagora Editrice, Bo, 2010.
Volume Primo: Stati tensionali e Piastre; Volume secondo: Gusci di rivoluzione.

Orario di ricevimento

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