28181 - Mathematics Applied to Economics

Learning outcomes

Il modulo mira a fornire gli strumenti matematici necessari alla comprensione dei modelli economici e finanziari. Al termine del modulo ci si attende che lo studente sia in possesso dei concetti e degli approcci impiegati nella risoluzione dei problemi quantitativi legati allo studio delle discipline economiche, finanziarie e statistiche, con particolare attenzione al calcolo differenziale in più variabili e all'ottimizzazione vincolata in più dimensioni.

Course contents

• Insiemi aperti, chiusi e compatti in R^n

• Funzioni di più variabili e modelli applicativi: Generalità sulle funzioni di più variabili. Dominio, curve di livello, convessità/concavità, continuità, derivate parziali, differenziabiltà. Proprietà delle funzioni continue e di quelle differenziabili. Derivate ed approssimazioni di ordine superiore. Funzioni composte e la loro differenziazione. Funzioni implicite e la loro differenziazione.

• Ottimizzazione non vincolata: Massimi e minimi locali per funzioni di più variabili. Condizioni necessarie per estremi interni. Condizioni sufficienti per estremi interni. Il caso convesso/concavo. Applicazioni economiche.

• Ottimizzazione vincolata: Metodo dei moltiplicatori di Lagrange e interpretazione dei moltiplicatori. Vincoli di uguaglianza e vincoli di disuguaglianza. Applicazioni economiche.

Readings/Bibliography

Metodi matematici per l'economia (nelle edizioni meno recenti, Metodi matematici per l'analisi economica e finanziaria), Knut Sydsaeter - Peter Hammond - Arne Strom- Pearson editore

Matematica, Angelo Guerraggio - Pearson editore

Teaching methods

Il corso viene svolto con lezioni frontali in aula. Per ognuno degli argomenti del corso vengono enunciati i risultati teorici oggetto di studio: per alcuni viene data la dimostrazione mentre per altri se ne fornisce l'intuizione. Ampio spazio viene dato allo studio e alla risoluzione degli esercizi in stretta connessione con la teoria. Settimanalmente sono previste delle ore di esercitazioni in cui il/la tutor si dedicherà alla risoluzione degli esercizi relativi agli argomenti trattati.

Assessment methods

La prova d'esame è esclusivamente scritta, basata su quesiti di calcolo, di ragionamento e di tipo misto, da risolvere per esteso. Il superamento della prova richiede la comprensione dei concetti e dei risultati del corso, ed anche una discreta capacità di ragionare utilizzandoli, oltre all'applicazione meccanica di algoritmi standardizzati per la risoluzione di certi tipi di esercizi.

La prova d'esame sarà offerta nella modalità presenziale, a meno che nel giorno della prova non sia vigente un esplicito divieto legale.

Alla fine del modulo di Matematica Generale si svolgerà una prova parziale che sarà completata con altra prova parziale da svolgersi alla fine del modulo di Matematica Applicata all'Economia. Per il superamento del corso integrato 'Matematica per economisti' saranno richiesti (i) il voto di almeno 15/30L in ciascuna delle due prove parziali e (ii) una media pesata di almeno 17.5/30L dei voti delle prove parziali.

Le due prove parziali saranno l'unica opportunità di suddividere l'esame sulla materia del corso integrato 'Matematica per economisti' in due parti da sostenere in date diverse. A ciascuna delle due prove parziali ci si potrà iscrivere una sola volta. Tutti gli appelli regolari (ovvero totali) del corso integrato 'Matematica per economisti' comprenderanno la materia di entrambi i moduli, Matematica Generale e Matematica Applicata all'Economia, e si potranno superare con un voto di almeno 17.5/30L.

Ogni studente[ssa] avrà una sola possibilità di rinunciare a un voto del corso integrato 'Matematica per economisti' maggiore o uguale a 17.5.

I voti numerici ammettono la seguente descrizione qualitativa:

• <18: insufficiente

• 18-23: sufficiente

• 24-27: buono

• 28-30: ottimo

• 30 e lode: eccellente

Teaching tools

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