90390 - Statistical Processing of Signals M

Learning outcomes

Il corso fornisce gli strumenti matematici di base per l’elaborazione dei segnali con particolare enfasi sul modello statistico dell'informazione, il punto di vista geometrico, il ruolo dell’ottimizzazione e un cenno all’apprendimento automatico per reti neurali. Applica tali concetti alla definizione e alla soluzione dei tipici problemi fondamentali: dalla sintesi di filtri lineari alla predizione, dalla stima di spettro alla modellazione del rumore

Course contents

Hints of complex analysis
Fourier transforms and zeta transforms
Hilbert spaces, operators, spectral theorems
Optimization, Lagrange multipliers
Review of probability and statistics, moments, covariance, principle of orthogonality, independence, characteristic function
Stochastic gradient descent, neural networks and backpropagation
Stochastic processes, joint probabilities, correlations
Stochastic processes, projections
Ergodicity
Algebraic transformations
Linear algebraic transformations
Linear dynamic transformations
Gaussian vectors and processes, white Gaussian noise
Central Limit Theorem
Power spectrum, periodogram estimation (modified), minimum variance estimation
Predictor filters, Yule-Walker equations
Predictable processes and regular processes
Wold's theoremDiscrete- and Continuous-time filter synthesis

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